Какую дробь можно получить, если к числителю и знаменателю некоторой дроби прибавить 3, и в результате получится 1/2, а если из знаменателя исходной дроби вычесть 1, то получится 1/5?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс дроби числитель и знаменатель уравнения решение задач математические дроби алгебраические выражения Новый

Давайте обозначим исходную дробь как a/b, где a - числитель, а b - знаменатель.

У нас есть две условия:

1. Если к числителю и знаменателю прибавить 3, то дробь станет равной 1/2:

Это можно записать в виде уравнения:

(a + 3) / (b + 3) = 1/2

Теперь умножим обе стороны на (b + 3) и 2, чтобы избавиться от дроби:

2(a + 3) = 1(b + 3)

Раскроем скобки:

2a + 6 = b + 3

Перепишем это уравнение:

2a - b = -3 (1)

2. Если из знаменателя вычесть 1, то дробь станет равной 1/5:

Это можно записать в виде уравнения:

a / (b - 1) = 1/5

Умножим обе стороны на (b - 1) и 5:

5a = 1(b - 1)

Раскроем скобки:

5a = b - 1

Перепишем это уравнение:

5a - b = -1 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2a - b = -3
• 5a - b = -1

Теперь мы можем решить эту систему. Выразим b из первого уравнения:

b = 2a + 3

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

5a - (2a + 3) = -1

Упростим:

5a - 2a - 3 = -1

3a - 3 = -1

3a = 2

a = 2/3

Теперь подставим значение a обратно в уравнение для b:

b = 2(2/3) + 3 = 4/3 + 3 = 4/3 + 9/3 = 13/3

Таким образом, мы нашли значения a и b:

a = 2/3, b = 13/3

Теперь можем записать исходную дробь:

Исходная дробь равна 2/3 / (13/3), что упрощается до 2/13.

Ответ: Исходная дробь равна 2/13.