Какую премию получили трое изобретателей, если известно, что второй из них получил 33 1/3% от суммы, полученной первым, плюс 6000 рублей, а третий получил 33 1/3% от суммы, полученной вторым, плюс 3000 рублей, при общей премии в 141000 рублей?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра задача на премию решение задачи математическая задача процентное соотношение премия изобретателей алгебра 7 класс система уравнений нахождение суммы решение уравнений Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим премии изобретателей:

• Премия первого изобретателя - X
• Премия второго изобретателя - Y
• Премия третьего изобретателя - Z

Согласно условию, у нас есть следующие уравнения:

1. Y = 33 1/3% от X + 6000
2. Z = 33 1/3% от Y + 3000
3. X + Y + Z = 141000

Теперь преобразуем 33 1/3% в дробное значение. 33 1/3% = 1/3. Таким образом, уравнения можно переписать:

1. Y = (1/3)X + 6000
2. Z = (1/3)Y + 3000

Теперь подставим Y из первого уравнения во второе:

Z = (1/3)((1/3)X + 6000) + 3000

Упростим это уравнение:

Z = (1/9)X + 2000 + 3000

Z = (1/9)X + 5000

Теперь у нас есть выражения для Y и Z:

• Y = (1/3)X + 6000
• Z = (1/9)X + 5000

Теперь подставим Y и Z в общее уравнение:

X + ((1/3)X + 6000) + ((1/9)X + 5000) = 141000

Теперь приведем подобные слагаемые:

X + (1/3)X + (1/9)X + 6000 + 5000 = 141000

Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 1, 3 и 9 - это 9:

• X = (9/9)X
• (1/3)X = (3/9)X
• (1/9)X = (1/9)X

Теперь подставим:

(9/9)X + (3/9)X + (1/9)X + 11000 = 141000

(13/9)X + 11000 = 141000

Теперь вычтем 11000 из обеих сторон:

(13/9)X = 130000

Умножим обе стороны на 9/13, чтобы найти X:

X = (130000 * 9) / 13

X = 90000

Теперь мы знаем премию первого изобретателя. Теперь найдем премии второго и третьего изобретателей:

Y = (1/3) * 90000 + 6000 = 30000 + 6000 = 36000

Z = (1/9) * 90000 + 5000 = 10000 + 5000 = 15000

Теперь у нас есть все премии:

• Первый изобретатель: 90000 рублей
• Второй изобретатель: 36000 рублей
• Третий изобретатель: 15000 рублей

Проверим, правильно ли мы посчитали общую сумму:

90000 + 36000 + 15000 = 141000 рублей

Таким образом, премии изобретателей составляют:

• Первый: 90000 рублей
• Второй: 36000 рублей
• Третий: 15000 рублей