Коля и Вася за январь получили по 20 оценок. Коля получил пятёрок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася получил пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на средний балл Коля и Вася количество оценок математическая задача оценка по алгебре решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество пятёрок, четвёрок, троек, двоек и единиц, которые получил Коля, как:

• P - количество пятёрок
• C - количество четвёрок
• T - количество троек
• D - количество двоек
• F - количество единиц

А для Васи обозначим:

• P_v - количество пятёрок
• C_v - количество четвёрок
• T_v - количество троек
• D_v - количество двоек
• F_v - количество единиц

Согласно условию задачи, у нас есть несколько равенств:

1. P = C_v (количество пятёрок у Коли равно количеству четвёрок у Васи)
2. C = T_v (количество четвёрок у Коли равно количеству троек у Васи)
3. T = D_v (количество троек у Коли равно количеству двоек у Васи)
4. D = P_v (количество двоек у Коли равно количеству пятёрок у Васи)

Также известно, что Коля и Вася получили по 20 оценок:

• P + C + T + D + F = 20
• P_v + C_v + T_v + D_v + F_v = 20

Теперь подставим выражения из равенств:

• P + P + P + P + F = 20 (так как C_v = P, T_v = C, D_v = T, F_v = D)

Сложим все:

4P + F = 20

Теперь найдем средний балл. Средний балл Коли:

(5P + 4C + 3T + 2D + 1F) / 20

Подставим значения:

(5P + 4(P) + 3(P) + 2(P_v) + 1F) / 20 = (5P + 4P + 3P + 2D + 1F) / 20

Теперь сделаем то же самое для Васи:

(5P_v + 4C_v + 3T_v + 2D_v + 1F_v) / 20

Это также будет равно:

(5(P) + 4(P) + 3(P) + 2(P) + 1F) / 20

Теперь, чтобы найти количество двоек у Коли, нам нужно решить систему уравнений:

• 4P + F = 20
• 4P + 2D + F = 20

Мы знаем, что D = P_v, и подставим это в уравнение:

F = 20 - 4P

Теперь, так как D = P_v и D = P, мы можем подставить D в первое уравнение:

4P + (20 - 4P) = 20

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить:

20 = 20

Это уравнение верно при любых значениях P, но мы знаем, что:

4P + F = 20

Теперь, если мы подставим D = P_v, то у нас получится:

4P + 2P + (20 - 4P) = 20

Итак, мы можем установить, что:

P = 4, C = 4, T = 4, D = 4, F = 4.

Таким образом, Коля получил 4 двоек за январь.

Ответ: Коля получил 4 двоек за январь.