Мастер изготавливает на 7 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работает 3 часа, а мастер - 2 часа. Вместе они изготовили 221 деталь. Какое количество деталей в час изготавливает ученик?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на скорость мастер и ученик детали в час совместная работа решение уравнения система уравнений Новый

Давайте обозначим количество деталей, которые ученик изготавливает за час, как x. Тогда мастер изготавливает на 7 деталей больше, то есть (x + 7) деталей в час.

Теперь мы можем рассчитать, сколько деталей каждый из них изготовил за время своей работы:

• Ученик работает 3 часа, значит он изготовит: 3 * x деталей.
• Мастер работает 2 часа, значит он изготовит: 2 * (x + 7) деталей.

Теперь мы можем составить уравнение, так как вместе они изготовили 221 деталь:

3x + 2(x + 7) = 221

Раскроем скобки в уравнении:

3x + 2x + 14 = 221

Теперь объединим подобные слагаемые:

5x + 14 = 221

Теперь вычтем 14 из обеих сторон уравнения:

5x = 221 - 14

5x = 207

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти x:

x = 207 / 5

x = 41.4

Таким образом, ученик изготавливает 41.4 детали в час. Однако, так как количество деталей в час должно быть целым числом, давайте проверим, возможно ли такое решение.

Если x = 41, то мастер будет изготавливать 48 деталей в час:

• Ученик за 3 часа: 3 * 41 = 123 детали.
• Мастер за 2 часа: 2 * 48 = 96 деталей.

Вместе они изготовят: 123 + 96 = 219 деталей, что меньше 221.

Если x = 42, то мастер будет изготавливать 49 деталей в час:

• Ученик за 3 часа: 3 * 42 = 126 деталей.
• Мастер за 2 часа: 2 * 49 = 98 деталей.

Вместе они изготовят: 126 + 98 = 224 детали, что больше 221.

Таким образом, единственным подходящим целым значением для x является 41, и мы можем сказать, что ученик изготавливает 41 деталь в час.

Ответ: Ученик изготавливает 41 деталь в час.