На двух полках находится 84 книги. Если мы уберем 12 книг с одной полки, то количество книг на обеих полках станет одинаковым. Сколько книг будет на каждой полке после этого и сколько книг было на каждой полке изначально? Решите данную задачу, используя систему уравнений.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра задачи на уравнения система уравнений книги на полках решение задач математические задачи 7 класс алгебраические уравнения количество книг равновесие книг Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество книг на первой полке как x, а на второй полке как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

• Общее количество книг на обеих полках равно 84: x + y = 84.
• Если мы уберем 12 книг с первой полки, то количество книг на обеих полках станет одинаковым: x - 12 = y.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 84
2. x - 12 = y

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем подставить второе уравнение во первое. Для этого выразим y из второго уравнения:

y = x - 12

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x + (x - 12) = 84

Упрощаем уравнение:

2x - 12 = 84

Теперь добавим 12 к обеим сторонам:

2x = 84 + 12

2x = 96

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 48

Теперь, когда мы знаем количество книг на первой полке, можем найти количество книг на второй полке, подставив x обратно в уравнение для y:

y = 84 - x

y = 84 - 48

y = 36

Итак, изначально на полках было:

• На первой полке: 48 книг
• На второй полке: 36 книг

Теперь проверим, сколько книг будет на каждой полке после удаления 12 книг с первой полки:

• На первой полке: 48 - 12 = 36 книг
• На второй полке: 36 книг

Таким образом, после удаления 12 книг количество книг на обеих полках станет одинаковым и составит 36 книг.