На двух полках расположены 82 книги. Если 16 книг с первой полки перенести на вторую, то на первой полке станет на 2 книги меньше, чем на второй. Сколько книг было изначально на каждой полке? Решите эту задачу, используя систему уравнений.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра система уравнений задача на полки количество книг решение задачи уравнения с двумя переменными перенос книг математическая задача 7 класс школьная алгебра Новый

Давайте решим эту задачу, используя систему уравнений. Начнем с того, что обозначим количество книг на первой полке как x, а количество книг на второй полке как y.

У нас есть две основные информации:

• Общее количество книг на обеих полках равно 82.
• Если мы перенесем 16 книг с первой полки на вторую, то на первой полке станет на 2 книги меньше, чем на второй.

Теперь запишем это в виде уравнений:

1. Первое уравнение: x + y = 82
2. Второе уравнение: x - 16 = y + 16 - 2

Теперь давайте упростим второе уравнение:

Перепишем его:

x - 16 = y + 14

Теперь выразим y через x:

y = x - 16 - 14 y = x - 30

Теперь у нас есть два уравнения:

• x + y = 82
• y = x - 30

Теперь подставим второе уравнение в первое:

x + (x - 30) = 82

Упростим это уравнение:

2x - 30 = 82

Теперь добавим 30 к обеим сторонам:

2x = 112

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 56

Теперь, зная значение x, найдем y, подставив x в одно из уравнений. Используем y = x - 30:

y = 56 - 30 = 26

Таким образом, изначально на первой полке было 56 книг, а на второй полке - 26 книг.

Ответ: на первой полке 56 книг, на второй - 26 книг.