На маленьком острове 2/3 всех мужчин женаты, а 3/5 всех женщин замужем. Сколько жителей острова состоит в браке, если всего там проживает 1900 человек?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на проценты жители острова количество мужчин и женщин брачные отношения решение задачи дроби в алгебре математическая задача составление уравнений Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала обозначим количество мужчин и женщин на острове. Пусть:

• M - количество мужчин на острове;
• W - количество женщин на острове.

Согласно условию задачи, общее количество жителей на острове составляет 1900 человек, то есть:

M + W = 1900

Теперь мы знаем, что 2/3 всех мужчин женаты. Это можно записать как:

Женатые мужчины = (2/3) * M

Также известно, что 3/5 всех женщин замужем:

Замужние женщины = (3/5) * W

Теперь нам нужно узнать общее количество жителей, состоящих в браке. Это сумма женатых мужчин и замужних женщин:

Общее количество в браке = (2/3) M + (3/5) W

Теперь у нас есть две переменные (M и W) и одно уравнение. Чтобы решить эту систему, нам нужно выразить одну переменную через другую. Мы можем выразить W через M:

W = 1900 - M

Теперь подставим это выражение в формулу для общего количества в браке:

Общее количество в браке = (2/3) M + (3/5) (1900 - M)

Теперь упростим это выражение:

1. Раскроем скобки:
Общее количество в браке = (2/3) * M + (3/5) * 1900 - (3/5) * M
2. Приведем подобные слагаемые:
Общее количество в браке = (2/3 - 3/5) * M + (3/5) * 1900

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 2/3 и 3/5. Общий знаменатель - 15:

• 2/3 = 10/15;
• 3/5 = 9/15.

Тогда:

2/3 - 3/5 = 10/15 - 9/15 = 1/15

Теперь подставим это в уравнение:

Общее количество в браке = (1/15) M + (3/5) 1900

Теперь найдем (3/5) * 1900:

(3/5) * 1900 = 1140

Таким образом, у нас есть:

Общее количество в браке = (1/15) * M + 1140

Теперь нам нужно выразить M. Для этого найдем M, подставив его в уравнение:

Мы знаем, что M + W = 1900 и W = 1900 - M. Теперь мы можем подставить W обратно в уравнение:

Так как у нас нет конкретного значения M, мы можем предположить, что на острове равное количество мужчин и женщин. Для простоты примем, что M = W. Тогда:

M + M = 1900

2M = 1900

M = 950

Теперь подставим M обратно:

W = 1900 - 950 = 950

Теперь мы можем найти количество людей в браке:

• Женатые мужчины = (2/3) * 950 = 633.33 (округляем до 633);
• Замужние женщины = (3/5) * 950 = 570.

Теперь сложим количество женатых мужчин и замужних женщин:

Общее количество в браке = 633 + 570 = 1203

Таким образом, количество жителей острова, состоящих в браке, составляет 1203 человека.