На нижней полке было в 4 раза меньше книг, чем на верхней. После того как на нижнюю полку перенесли 27 книг с верхней, количество книг на обеих полках стало одинаковым. Сколько книг изначально находилось на каждой полке?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на уравнения количество книг решение задач математические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на верхней полке как x, а количество книг на нижней полке как y.

Из условия задачи мы знаем, что:

• На нижней полке было в 4 раза меньше книг, чем на верхней: y = x / 4.
• После переноса 27 книг с верхней полки на нижнюю, количество книг на обеих полках стало одинаковым.

После переноса 27 книг, на верхней полке останется x - 27 книг, а на нижней полке станет y + 27 книг.

Теперь мы можем записать уравнение, исходя из условия, что количество книг на обеих полках стало одинаковым:

x - 27 = y + 27

Теперь подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

x - 27 = (x / 4) + 27

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
4(x - 27) = x + 108
2. Раскроем скобки:
4x - 108 = x + 108
3. Переносим x на левую сторону и 108 на правую:
4x - x = 108 + 108
4. Упрощаем:
3x = 216
5. Теперь делим обе стороны на 3:
x = 72

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

y = x / 4 = 72 / 4 = 18

Таким образом, изначально на верхней полке было 72 книги, а на нижней 18 книг.

Ответ: на верхней полке 72 книги, на нижней 18 книг.