На нижней полке книг было в 3 раза больше, чем на верхней. После того как на верхнюю полку перенесли 15 книг с нижней, количество книг на обеих полках стало одинаковым. Сколько книг изначально находилось на каждой полке?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на равновесие книги на полках решение задачи математическая задача система уравнений количество книг перенос книг Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на верхней полке как x. Тогда количество книг на нижней полке будет 3x, так как на нижней полке книг в 3 раза больше, чем на верхней.

После того как мы перенесли 15 книг с нижней полки на верхнюю, количество книг на полках изменится следующим образом:

• На верхней полке станет x + 15 книг.
• На нижней полке станет 3x - 15 книг.

Согласно условию задачи, после переноса книг количество книг на обеих полках стало одинаковым. Мы можем записать это в виде уравнения:

x + 15 = 3x - 15

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x на правую сторону уравнения:
15 + 15 = 3x - x
2. Это упрощается до:
30 = 2x
3. Теперь делим обе стороны на 2:
x = 15

Теперь мы знаем, что на верхней полке изначально было 15 книг.

Теперь найдем количество книг на нижней полке:

3x = 3 * 15 = 45

Таким образом, изначально на верхней полке было 15 книг, а на нижней полке 45 книг.

В итоге, ответ на задачу:

• На верхней полке: 15 книг
• На нижней полке: 45 книг