Похожие вопросы
2025-02-16 02:28:52
На одной полке книг в два раза меньше, чем на другой. Если убрать 9 книг с первой полки и добавить 12 книг ко второй, то количество книг на первой полке станет в 7 раз меньше, чем на второй. Сколько книг изначально было на каждой полке?
Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на полки книг уравнения с переменными система уравнений решение задач по алгебре
2025-02-16 02:29:08
Давайте обозначим количество книг на первой полке как x, а на второй полке как y.
Из условия задачи мы знаем, что:
- На первой полке книг в два раза меньше, чем на второй: x = y / 2.
Теперь рассмотрим второе условие. Если мы уберем 9 книг с первой полки и добавим 12 книг ко второй, то количество книг на первой полке станет в 7 раз меньше, чем на второй:
- x - 9 = (y + 12) / 7.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x = y / 2
- x - 9 = (y + 12) / 7
Сначала подставим первое уравнение во второе. Вместо x подставим y / 2:
y / 2 - 9 = (y + 12) / 7.
Теперь умножим оба sides уравнения на 14 (это наименьшее общее кратное 2 и 7), чтобы избавиться от дробей:
7y - 126 = 2(y + 12).
Раскроем скобки:
7y - 126 = 2y + 24.
Теперь перенесем все y на одну сторону, а числа на другую:
7y - 2y = 126 + 24.
5y = 150.
Теперь найдем y:
y = 150 / 5 = 30.
Теперь, когда мы нашли y, можем найти x с помощью первого уравнения:
x = y / 2 = 30 / 2 = 15.
Таким образом, изначально на первой полке было 15 книг, а на второй - 30 книг.
Ответ: на первой полке 15 книг, на второй - 30 книг.
