На первой полке книг оказалось в четыре раза больше, чем на второй. Если из первой полки убрать 19 книг, а на вторую полку добавить 13, то сколько книг будет на каждой полке после этих действий?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра задача книги полки уравнение решение количество математическая задача 7 класс логика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество книг на второй полке как x. Тогда на первой полке книг будет 4x, так как на первой полке в четыре раза больше книг, чем на второй.

2. Теперь запишем, сколько книг будет на каждой полке после указанных действий:

• На первой полке, если убрать 19 книг, останется 4x - 19.
• На второй полке, если добавить 13 книг, станет x + 13.

3. Теперь у нас есть выражения для количества книг на каждой полке после изменений. Мы можем записать их так:

• Первая полка: 4x - 19
• Вторая полка: x + 13

4. Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы узнать, сколько книг на каждой полке после изменений. Для этого мы можем использовать информацию о том, что после изменений количество книг на первой полке должно быть больше, чем на второй. Запишем неравенство:

4x - 19 > x + 13

5. Теперь решим это неравенство:

1. Переносим все x в одну сторону: 4x - x > 13 + 19.
2. Это упрощается до: 3x > 32.
3. Делим обе стороны на 3: x > 32/3, что примерно равно 10.67.

Так как x должно быть целым числом, принимаем x = 11 (это минимальное целое число, которое подходит под наше условие).

6. Теперь подставим x = 11 обратно, чтобы найти количество книг на каждой полке:

• На второй полке: x = 11.
• На первой полке: 4x = 4 * 11 = 44.

7. Теперь посчитаем, сколько книг будет на каждой полке после изменений:

• На первой полке: 44 - 19 = 25.
• На второй полке: 11 + 13 = 24.

Таким образом, после всех действий на первой полке будет 25 книг, а на второй полке 24 книги.