На трёх банковских картах было 10000 рублей. На третьей карте оказалось 1,5 раза больше, чем на двух других картах вместе, а на первой карте находилась девятая часть суммы, которая была на двух других картах. Какова сумма на каждой из этих карт?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на систему уравнений банковские карты сумма денег математическая задача решение уравнений Новый

Давайте обозначим сумму на первой карте как A, на второй карте как B, а на третьей карте как C. Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма всех карт: A + B + C = 10000
• На третьей карте оказалось 1,5 раза больше, чем на двух других картах вместе: C = 1,5 * (A + B)
• На первой карте находилась девятая часть суммы, которая была на двух других картах: A = (1/9) * (B + C)

Теперь давайте выразим C через A и B. Подставим это выражение в первое уравнение:

1. Из второго уравнения: C = 1,5 * (A + B).
2. Подставляем C в первое уравнение: A + B + 1,5 * (A + B) = 10000.
3. Упрощаем: A + B + 1,5A + 1,5B = 10000.
4. Это равносильно: 2,5A + 2,5B = 10000.
5. Делим обе стороны на 2,5: A + B = 4000.

Теперь у нас есть первое уравнение: A + B = 4000.

Теперь подставим A + B в выражение для C:

1. Используем C = 1,5 * (A + B) = 1,5 * 4000 = 6000.

Теперь у нас есть значение C. Подставим его в первое уравнение:

1. Мы знаем, что A + B + C = 10000.
2. Подставляем C: A + B + 6000 = 10000.
3. Следовательно, A + B = 4000 (это мы уже знаем).

Теперь воспользуемся третьим уравнением: A = (1/9) * (B + C).

Подставим значение C:

1. A = (1/9) * (B + 6000).

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1. A + B = 4000
• 2. A = (1/9) * (B + 6000)

Теперь выразим B через A из первого уравнения:

1. B = 4000 - A.

Подставим B в уравнение 2:

1. A = (1/9) * ((4000 - A) + 6000).
2. A = (1/9) * (10000 - A).
3. 9A = 10000 - A.
4. 10A = 10000.
5. A = 1000.

Теперь подставим значение A обратно, чтобы найти B:

1. B = 4000 - 1000 = 3000.

Теперь найдем C:

1. C = 6000.

Таким образом, сумма на каждой из карт:

• На первой карте: 1000 рублей
• На второй карте: 3000 рублей
• На третьей карте: 6000 рублей