Одна из двух труб может наполнить водой бак на 10 минут быстрее другой. За какое время может заполнить этот бак каждая труба, если при совместном действии этих труб в течение 8 минут было заполнено 2/3 бака?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на скорость работа труб совместная работа уравнения решение задач наполнение бака пропорции время работы система уравнений математическая задача трубопровод скорость наполнения алгебраические уравнения задачи на движение Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое первая труба заполняет бак, как x минут, а время, за которое вторая труба заполняет бак, как y минут. Из условия задачи мы знаем, что одна труба может заполнить бак на 10 минут быстрее, чем другая. Это можно записать как:

• x = y - 10

Теперь давайте найдем производительность каждой трубы. Производительность первой трубы будет равна 1/x (бак за x минут), а производительность второй трубы будет равна 1/y (бак за y минут).

Когда обе трубы работают вместе, их совместная производительность будет равна:

• 1/x + 1/y

Теперь подставим выражение для x из первого уравнения:

• 1/(y - 10) + 1/y

Далее, по условию задачи, за 8 минут обе трубы заполнили 2/3 бака. Это можно записать как:

• (2/3) = 8 * (1/x + 1/y)

Подставим выражение для производительности:

• (2/3) = 8 * (1/(y - 10) + 1/y)

Умножим обе стороны на 3:

• 2 = 24 * (1/(y - 10) + 1/y)

Теперь упростим это уравнение:

• 2 = 24 * (y + (y - 10)) / (y * (y - 10))

Умножим обе стороны на y * (y - 10):

• 2y * (y - 10) = 24 * (2y - 10)

Раскроем скобки и упрощаем:

• 2y^2 - 20y = 48y - 240

Переносим все в одну сторону:

• 2y^2 - 68y + 240 = 0

Упростим это уравнение, разделив все на 2:

• y^2 - 34y + 120 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

• y = (34 ± √(34^2 - 4 * 1 * 120)) / (2 * 1)

Вычисляем дискриминант:

• 34^2 - 480 = 1156 - 480 = 676

Теперь находим корни:

• y = (34 ± 26) / 2

Это дает два значения:

• y1 = 30
• y2 = 4

Так как y - это время, за которое вторая труба заполняет бак, и оно должно быть больше 10 минут, мы выбираем y = 30.

Теперь подставим это значение обратно, чтобы найти x:

• x = y - 10 = 30 - 10 = 20

Таким образом, первая труба заполняет бак за 20 минут, а вторая труба за 30 минут.

Ответ: Первая труба заполняет бак за 20 минут, вторая труба - за 30 минут.