Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость работы каждого из ребят. Пусть:

• O - скорость работы Олжаса (дрова за день);
• D - скорость работы Димы (дрова за день);
• A - скорость работы Антона (дрова за день).

Теперь запишем информацию, которую мы имеем:

• Олжас и Дима вместе могут нарубить дрова за 10 дней, значит их совместная скорость O + D = 1/10;
• Дима и Антон могут нарубить дрова за 15 дней, значит их совместная скорость D + A = 1/15;
• Олжас и Антон могут нарубить дрова за 18 дней, значит их совместная скорость O + A = 1/18.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. O + D = 1/10
2. D + A = 1/15
3. O + A = 1/18

Теперь давайте выразим каждую переменную через другие:

1. Из первого уравнения: O = 1/10 - D;
2. Из второго уравнения: A = 1/15 - D;

Теперь подставим O и A в третье уравнение:

(1/10 - D) + (1/15 - D) = 1/18.

Сложим дроби:

(1/10 + 1/15 - 2D) = 1/18.

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10, 15 и 18 - это 90. Перепишем дроби:

• 1/10 = 9/90;
• 1/15 = 6/90;
• 1/18 = 5/90.

Теперь подставим в уравнение:

(9/90 + 6/90 - 2D) = 5/90.

Сложим дроби:

(15/90 - 2D) = 5/90.

Теперь перенесем 5/90 на другую сторону:

15/90 - 5/90 = 2D.

Получаем:

10/90 = 2D.

Упростим:

1/9 = 2D.

Теперь разделим обе стороны на 2:

D = 1/18.

Теперь мы знаем скорость Димы. Подставим D в уравнения для O и A:

O = 1/10 - 1/18.

Найдем общий знаменатель для 10 и 18, который равен 90:

O = 9/90 - 5/90 = 4/90 = 2/45.

Теперь для A:

A = 1/15 - 1/18.

Общий знаменатель для 15 и 18 - это 90:

A = 6/90 - 5/90 = 1/90.

Теперь у нас есть скорости всех троих:

• O = 2/45;
• D = 1/18;
• A = 1/90.

Теперь найдем общую скорость всех троих:

O + D + A = 2/45 + 1/18 + 1/90.

Найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель - 90:

• O = 2/45 = 4/90;
• D = 1/18 = 5/90;
• A = 1/90.

Теперь сложим:

4/90 + 5/90 + 1/90 = 10/90 = 1/9.

Таким образом, общая скорость всех троих равна 1/9. Это значит, что они могут нарубить дрова за 9 дней.

Ответ: Олжас, Дима и Антон могут нарубить дрова за 9 дней.