Олжас, Дима и Антон могут нарубить дрова на зиму за сколько дней, если Олжас и Дима делают это за 10 дней, Дима и Антон - за 15 дней, а Олжас и Антон - за 18 дней?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на работу системы уравнений совместная работа Олжас Дима Антон нарубка дров математические задачи решение задач по алгебре Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость работы каждого из ребят. Пусть:

• O - скорость работы Олжаса (дрова за день);
• D - скорость работы Димы (дрова за день);
• A - скорость работы Антона (дрова за день).

Теперь запишем информацию, которую мы имеем:

• Олжас и Дима вместе могут нарубить дрова за 10 дней, значит их совместная скорость O + D = 1/10;
• Дима и Антон могут нарубить дрова за 15 дней, значит их совместная скорость D + A = 1/15;
• Олжас и Антон могут нарубить дрова за 18 дней, значит их совместная скорость O + A = 1/18.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. O + D = 1/10
2. D + A = 1/15
3. O + A = 1/18

Теперь давайте выразим каждую переменную через другие:

1. Из первого уравнения: O = 1/10 - D;
2. Из второго уравнения: A = 1/15 - D;

Теперь подставим O и A в третье уравнение:

(1/10 - D) + (1/15 - D) = 1/18.

Сложим дроби:

(1/10 + 1/15 - 2D) = 1/18.

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10, 15 и 18 - это 90. Перепишем дроби:

• 1/10 = 9/90;
• 1/15 = 6/90;
• 1/18 = 5/90.

Теперь подставим в уравнение:

(9/90 + 6/90 - 2D) = 5/90.

Сложим дроби:

(15/90 - 2D) = 5/90.

Теперь перенесем 5/90 на другую сторону:

15/90 - 5/90 = 2D.

Получаем:

10/90 = 2D.

Упростим:

1/9 = 2D.

Теперь разделим обе стороны на 2:

D = 1/18.

Теперь мы знаем скорость Димы. Подставим D в уравнения для O и A:

O = 1/10 - 1/18.

Найдем общий знаменатель для 10 и 18, который равен 90:

O = 9/90 - 5/90 = 4/90 = 2/45.

Теперь для A:

A = 1/15 - 1/18.

Общий знаменатель для 15 и 18 - это 90:

A = 6/90 - 5/90 = 1/90.

Теперь у нас есть скорости всех троих:

• O = 2/45;
• D = 1/18;
• A = 1/90.

Теперь найдем общую скорость всех троих:

O + D + A = 2/45 + 1/18 + 1/90.

Найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель - 90:

• O = 2/45 = 4/90;
• D = 1/18 = 5/90;
• A = 1/90.

Теперь сложим:

4/90 + 5/90 + 1/90 = 10/90 = 1/9.

Таким образом, общая скорость всех троих равна 1/9. Это значит, что они могут нарубить дрова за 9 дней.

Ответ: Олжас, Дима и Антон могут нарубить дрова за 9 дней.