Отец и сын прошли 240 метров, при этом отец сделал на 100 шагов меньше, чем сын. Какова длина шага каждого из них, если шаг отца длиннее шага сына на 20 сантиметров?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на шаги длина шага отца и сына решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим длину шага сына как x метров. Тогда длина шага отца будет x + 0.2 метров, так как шаг отца длиннее шага сына на 20 сантиметров (0.2 метра).

Теперь, давайте определим, сколько шагов сделал каждый из них. Мы знаем, что отец сделал на 100 шагов меньше, чем сын. Обозначим количество шагов, сделанных сыном, как n шагов. Тогда количество шагов, сделанных отцом, будет n - 100 шагов.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояний, которые прошли отец и сын:

• Расстояние, пройденное сыном: n * x = 240
• Расстояние, пройденное отцом: (n - 100) * (x + 0.2) = 240

Теперь у нас есть две системы уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. n * x = 240

Из этого уравнения мы можем выразить n:

n = 240/x

Теперь подставим это значение n во второе уравнение:

2. (240/x - 100) * (x + 0.2) = 240

Теперь раскроем скобки:

(240 - 100x) * (x + 0.2) / x = 240

Умножим обе стороны на x (при условии, что x не равно нулю):

(240 - 100x) * (x + 0.2) = 240x

Теперь раскроем скобки:

240x + 48 - 100x^2 - 20x = 240x

Упростим уравнение:

-100x^2 - 20x + 48 = 0

Умножим все на -1 для удобства:

100x^2 + 20x - 48 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 100, b = 20, c = -48.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 20² - 4 * 100 * (-48) = 400 + 19200 = 19600

Теперь подставим значения в формулу:

x = (-20 ± √19600) / (2 * 100)

Находим корень из дискриминанта:

√19600 = 140

Теперь подставляем:

x = (-20 ± 140) / 200

Решая это уравнение, получаем два значения:

• x = 120 / 200 = 0.6 метров (60 см) - длина шага сына
• x = -160 / 200 - это значение не подходит, так как длина шага не может быть отрицательной.

Теперь найдем длину шага отца:

x + 0.2 = 0.6 + 0.2 = 0.8 метров (80 см).

Таким образом, длина шага сына составляет 60 см, а длина шага отца - 80 см.