Периметр прямоугольника составляет 26 см, а площадь равна 36 см². Каковы размеры сторон этого прямоугольника?

Алгебра 7 класс Системы уравнений периметр прямоугольника площадь прямоугольника размеры сторон прямоугольника алгебра 7 класс задача по алгебре Новый

Чтобы найти размеры сторон прямоугольника, нам нужно использовать формулы для периметра и площади. Давайте обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b.

Сначала запишем известные нам формулы:

• Периметр P прямоугольника: P = 2(a + b)
• Площадь S прямоугольника: S = a * b

Из условия задачи нам известно, что:

• Периметр P = 26 см
• Площадь S = 36 см²

Теперь подставим известные значения в формулы:

1. Записываем уравнение для периметра:
2(a + b) = 26
2. Сократим обе стороны на 2:
a + b = 13 (уравнение 1)

1. Записываем уравнение для площади:
a * b = 36 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение 1: a + b = 13
• Уравнение 2: a * b = 36

Теперь выразим одну переменную через другую из уравнения 1:

b = 13 - a

Подставим это выражение во второе уравнение:

a * (13 - a) = 36

Раскроем скобки:

13a - a² = 36

Переносим все в одну сторону уравнения:

a² - 13a + 36 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -13, c = 36.

Подставим значения:

D = (-13)² - 4 1 36 = 169 - 144 = 25

Теперь найдем корни уравнения:

a = (13 ± √D) / 2

Подставим значение D:

a = (13 ± √25) / 2 a = (13 ± 5) / 2

Теперь найдем два возможных значения для a:

• a = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9
• a = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Итак, у нас есть два значения для a: 9 и 4. Теперь найдем соответствующие значения для b:

• Если a = 9, то b = 13 - 9 = 4
• Если a = 4, то b = 13 - 4 = 9

Таким образом, размеры сторон прямоугольника:

a = 9 см и b = 4 см (или наоборот, a = 4 см и b = 9 см).

Ответ: стороны прямоугольника составляют 9 см и 4 см.