Чтобы найти длины сторон прямоугольника, давайте обозначим его длину как a, а ширину как b. У нас есть две формулы, которые мы можем использовать:

• Периметр прямоугольника: P = 2(a + b)
• Площадь прямоугольника: S = a * b

Согласно условию задачи, периметр равен 28 см, а площадь равна 40 см². Запишем это в виде уравнений:

1. 2(a + b) = 28
2. a * b = 40

Теперь давайте упростим первое уравнение. Разделим обе стороны на 2:

a + b = 14

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 14
2. a * b = 40

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим b через a из первого уравнения:

b = 14 - a

Теперь подставим это выражение для b во второе уравнение:

a * (14 - a) = 40

Раскроем скобки:

14a - a² = 40

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

a² - 14a + 40 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Находим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 1 * 40 = 196 - 160 = 36

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

a = (14 ± √D) / 2

Подставим значение дискриминанта:

a = (14 ± √36) / 2

a = (14 ± 6) / 2

Теперь найдем два возможных значения для a:

1. a1 = (14 + 6) / 2 = 20 / 2 = 10
2. a2 = (14 - 6) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь у нас есть два значения для a: 10 см и 4 см. Соответственно, найдем b для каждого из этих значений:

1. Если a = 10, то b = 14 - 10 = 4
2. Если a = 4, то b = 14 - 4 = 10

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 10 см и 4 см. Мы можем записать ответ:

Длина одной стороны: 10 см, длина другой стороны: 4 см.