По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и поэтому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс тракторная бригада вспахать поле 14 дней 5 гектаров закончила пахоту 12 дней сколько гектаров задача решение задачи математическая задача пропорции уравнения Новый

Давайте решим задачу поэтапно.

Сначала определим, сколько гектаров поля должно было быть вспахано по плану. Пусть S - это площадь поля в гектарах. По плану бригада должна была вспахать поле за 14 дней, значит, ежедневно они должны были вспахивать:

• S / 14 гектаров в день.

Теперь по условию задачи, бригада вспахивала ежедневно на 5 гектаров больше, чем планировалось. Это значит, что фактическая площадь, которую бригада вспахивала ежедневно, равна:

• S / 14 + 5 гектаров в день.

Бригада закончила работу за 12 дней, значит, за это время они вспахали:

• 12 * (S / 14 + 5) гектаров.

Поскольку вся площадь поля S была вспахана, мы можем записать уравнение:

• S = 12 * (S / 14 + 5).

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

• S = 12 * (S / 14) + 12 * 5
• S = (12S / 14) + 60.

Чтобы избавиться от дроби, умножим все части уравнения на 14:

• 14S = 12S + 840.

Теперь перенесем 12S на левую сторону:

• 14S - 12S = 840
• 2S = 840

Теперь разделим обе стороны на 2:

• S = 420.

Таким образом, площадь поля составляет 420 гектаров.

Теперь найдем, сколько гектаров бригада вспахала за 12 дней. Мы знаем, что они вспахивали по:

• S / 14 + 5 = 420 / 14 + 5 = 30 + 5 = 35 гектаров в день.

Теперь умножим на количество дней:

• 12 * 35 = 420 гектаров.

Таким образом, бригада вспахала 420 гектаров поля.