Положительные целые числа x, y и z должны соответствовать следующим условиям: x * y = 14, y * z = 10 и z * x = 35. Какова сумма x + y + z?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс положительные целые числа уравнения сумма x y z задачи на алгебру решение уравнений система уравнений Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть три уравнения:

• x * y = 14
• y * z = 10
• z * x = 35

Мы можем выразить каждую переменную через другую, используя данные уравнения. Начнем с первого уравнения:

1. Из уравнения x * y = 14 выразим y: y = 14 / x
2. Теперь подставим значение y во второе уравнение y * z = 10: (14 / x) * z = 10
3. Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби: 14z = 10x.
4. Теперь выразим z: z = 10x / 14 = 5x / 7.

Теперь подставим значение z в третье уравнение z * x = 35:

1. (5x / 7) * x = 35
2. Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби: 5x^2 = 245.
3. Теперь разделим обе стороны на 5: x^2 = 49.
4. Извлекаем квадратный корень: x = 7 (так как x - положительное целое число).

Теперь, зная значение x, можем найти y и z:

1. Подставим x = 7 в уравнение y = 14 / x: y = 14 / 7 = 2.
2. Теперь подставим x = 7 в уравнение z = 5x / 7: z = 5 * 7 / 7 = 5.

Теперь у нас есть все три переменные:

• x = 7
• y = 2
• z = 5

Теперь найдем сумму x + y + z:

x + y + z = 7 + 2 + 5 = 14

Таким образом, сумма x + y + z равна 14.