Помогите плииииз, спасибо!

Полина взвешивает шарики и ролики. Она заметила, что 5 шариков и 3 ролика весят столько же, сколько 8 шариков и 2 ролика. Также 5 шариков и 5 роликов весят ровно 240 г. Вопрос: что тяжелее: ролик или шарик, и на сколько граммов?

Алгебра 7 класс Системы линейных уравнений алгебра 7 класс задачи на систему уравнений вес шариков и роликов сравнение весов решение задач математические уравнения вес математическая логика школьная математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть две группы уравнений, которые мы можем составить на основе условий задачи. Обозначим вес одного шарика как S граммов, а вес одного ролика как R граммов.

1. Первое уравнение: Мы знаем, что 5 шариков и 3 ролика весят столько же, сколько 8 шариков и 2 ролика. Это можно записать как:
• 5S + 3R = 8S + 2R
2. Решим это уравнение: Переносим все члены, содержащие S, в одну сторону, а R - в другую:
• 5S - 8S = 2R - 3R
• -3S = -R
• Таким образом, мы получаем: R = 3S.
3. Второе уравнение: У нас также есть информация, что 5 шариков и 5 роликов весят 240 граммов:
• 5S + 5R = 240
4. Подставим значение R из первого уравнения:
• 5S + 5(3S) = 240
• 5S + 15S = 240
• 20S = 240
• Теперь находим S:
• S = 240 / 20 = 12 граммов.
5. Теперь найдем R: Подставим значение S в уравнение R = 3S:
• R = 3 * 12 = 36 граммов.

Теперь у нас есть веса шарика и ролика:

• Вес шарика (S) = 12 граммов.
• Вес ролика (R) = 36 граммов.

Ответ: Ролик тяжелее шарика на:

• R - S = 36 - 12 = 24 грамма.

Таким образом, ролик тяжелее шарика на 24 грамма.