Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

20 + (2x - 3)(2x + 3) = 6x^2 + (x - 2)^2

Первым делом, давайте упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

Левая часть у нас выглядит как 20 + (2x - 3)(2x + 3). Это произведение можно упростить с помощью формулы разности квадратов:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = 2x и b = 3.

• (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9.

Теперь подставим это значение в левую часть:

20 + (4x^2 - 9) = 4x^2 + 11.

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения.

Правая часть у нас выглядит как 6x^2 + (x - 2)^2. Давайте упростим (x - 2)^2:

• (x - 2)(x - 2) = x^2 - 4x + 4.

Теперь подставим это значение в правую часть:

6x^2 + (x^2 - 4x + 4) = 6x^2 + x^2 - 4x + 4 = 7x^2 - 4x + 4.

Шаг 3: Запишем упрощенное уравнение.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

4x^2 + 11 = 7x^2 - 4x + 4.

Шаг 4: Переносим все члены на одну сторону.

Переносим все термины влево:

4x^2 + 11 - 7x^2 + 4x - 4 = 0.

Упрощаем:

-3x^2 + 4x + 7 = 0.

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

3x^2 - 4x - 7 = 0.

Шаг 5: Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения 3x^2 - 4x - 7 = 0 мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 3, b = -4, c = -7.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * (-7) = 16 + 84 = 100.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• x = (4 ± √100) / (2 * 3) = (4 ± 10) / 6.

Теперь найдем два корня:

• x1 = (4 + 10) / 6 = 14 / 6 = 7 / 3,
• x2 = (4 - 10) / 6 = -6 / 6 = -1.

Ответ: Уравнение имеет два корня: x = 7/3 и x = -1.