Помогите решить задачи, пожалуйста :)

1. Стороны прямоугольника относятся как 2:5. Как можно найти их, если площадь прямоугольника равна 5760 квадратных см?
2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 4 см больше стороны того же квадрата. Как найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 55 квадратных см?
3. Как представить число 140 в виде произведения двух чисел, одно из которых на 4 меньше другого?
4. Если произведение двух последовательных натуральных чисел на 29 больше их суммы, как найти эти числа?

Заранее огромное спасибо :)

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи по алгебре прямоугольник задачи площадь прямоугольника стороны прямоугольника квадрат задачи произведение чисел последовательные числа решение задач алгебра Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задача 1: Стороны прямоугольника относятся как 2:5, а площадь равна 5760 квадратных см. Найдем стороны прямоугольника.

1. Обозначим стороны прямоугольника как 2x и 5x, где x - некое число.
2. Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон: 2x * 5x = 10x².
3. Согласно условию, площадь равна 5760: 10x² = 5760.
4. Теперь разделим обе стороны уравнения на 10: x² = 576.
5. Извлечем квадратный корень из 576: x = 24.
6. Теперь найдем стороны: первая сторона 2x = 2 * 24 = 48 см, вторая сторона 5x = 5 * 24 = 120 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 48 см и 120 см.

Задача 2: Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 4 см больше. Площадь прямоугольника равна 55 квадратных см. Найдем сторону квадрата.

1. Обозначим сторону квадрата как x см.
2. Тогда одна сторона прямоугольника будет x - 2 см, а другая - x + 4 см.
3. Площадь прямоугольника можно выразить как (x - 2)(x + 4) = 55.
4. Раскроем скобки: x² + 4x - 2x - 8 = 55, что упрощается до x² + 2x - 8 = 55.
5. Переносим 55 в левую часть: x² + 2x - 63 = 0.
6. Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-63) = 4 + 252 = 256.
7. Корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a = (-2 ± 16) / 2.
8. Находим два корня: x₁ = 7 см и x₂ = -9 см (отрицательное значение не подходит).

Ответ: сторона квадрата равна 7 см.

Задача 3: Как представить число 140 в виде произведения двух чисел, одно из которых на 4 меньше другого?

1. Обозначим два числа как x и x - 4.
2. Их произведение равно 140: x(x - 4) = 140.
3. Раскроем скобки: x² - 4x - 140 = 0.
4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-4)² - 4 * 1 * (-140) = 16 + 560 = 576.
5. Корни уравнения: x = (4 ± 24) / 2.
6. Находим два корня: x₁ = 14 и x₂ = -10 (отрицательное значение не подходит).

Теперь подставим x = 14: одно число 14, другое 14 - 4 = 10.

Ответ: 140 можно представить как произведение 14 и 10.

Задача 4: Если произведение двух последовательных натуральных чисел на 29 больше их суммы, как найти эти числа?

1. Обозначим два последовательных числа как n и n + 1.
2. Составим уравнение: n(n + 1) = n + (n + 1) + 29.
3. Упростим уравнение: n² + n = 2n + 1 + 29.
4. Переносим все в одну сторону: n² - n - 30 = 0.
5. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-1)² - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121.
6. Корни уравнения: n = (1 ± 11) / 2.
7. Находим два корня: n₁ = 6 и n₂ = -5 (отрицательное значение не подходит).

Теперь подставим n = 6: два числа 6 и 7.

Ответ: искомые числа 6 и 7.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!