Помогите решить задачу, составив уравнение, пожалуйста. Два лесоруба, работая вместе, выполнили норму вырубки за 4 дня. Сколько дней нужно каждому лесорубу отдельно, если первому нужно на 6 дней меньше, чем второму?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на уравнение лесорубы совместная работа решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество дней, которые требуется первому лесорубу для выполнения нормы вырубки, как x. Тогда для второго лесоруба, который работает дольше на 6 дней, это будет x + 6.

Теперь мы можем выразить производительность каждого лесоруба. Производительность первого лесоруба составляет 1/x нормы в день, а производительность второго — 1/(x + 6) нормы в день.

Когда оба лесоруба работают вместе, их общая производительность составляет:

1/x + 1/(x + 6)

Они выполняют всю норму за 4 дня, значит:

(1/x + 1/(x + 6)) * 4 = 1

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на x(x + 6), чтобы избавиться от дробей:

1. 4(x + 6) + 4x = x(x + 6)

Раскроем скобки:

1. 4x + 24 + 4x = x^2 + 6x

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

1. x^2 + 6x - 8x - 24 = 0
2. x^2 - 2x - 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2, c = -24.

1. D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

1. x = (2 ± √100) / 2 = (2 ± 10) / 2
2. x1 = (12) / 2 = 6
3. x2 = (-8) / 2 = -4 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, x = 6. Это значит, что первому лесорубу нужно 6 дней для выполнения нормы, а второму лесорубу:

x + 6 = 6 + 6 = 12

Ответ: первому лесорубу нужно 6 дней, а второму - 12 дней.