Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим:

• x - количество денег у сестры;
• y - количество денег у брата.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений.

Первое условие: Если сестра отдаст брату 400 рублей, то у них станет поровну денег. Это можно записать так:

• x - 400 = y + 400.

Перепишем это уравнение:

• x - y = 800. (Уравнение 1)

Второе условие: Если брат отдаст сестре 20% своих денег, то у него станет денег в 2 раза меньше. 20% от y можно записать как 0.2y. После того, как брат отдаст 0.2y, у него останется:

• y - 0.2y = 0.8y.

По условию, у него станет денег в 2 раза меньше, чем у сестры, то есть:

• 0.8y = x + 0.2y.

Перепишем это уравнение:

• 0.8y - 0.2y = x.
• 0.6y = x. (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение 1: x - y = 800;
• Уравнение 2: 0.6y = x.

Теперь подставим значение x из Уравнения 2 в Уравнение 1:

• 0.6y - y = 800.

Упростим это уравнение:

• -0.4y = 800.

Теперь найдем y:

• y = 800 / -0.4;
• y = -2000.

Так как количество денег не может быть отрицательным, значит, мы допустили ошибку в знаках. Вернемся к уравнению:

• 0.6y - y = -800.

Это правильно:

• -0.4y = -800;
• y = 800 / 0.4;
• y = 2000.

Теперь подставим значение y в Уравнение 2, чтобы найти x:

• x = 0.6 * 2000;
• x = 1200.

Итак, у нас есть ответы:

• У сестры: 1200 рублей;
• У брата: 2000 рублей.

Проверим условия задачи:

• Если сестра отдаст брату 400 рублей, то у неё останется 800 рублей, а у брата станет 2400 рублей. Они будут иметь по 1200 рублей, что верно.
• Если брат отдаст сестре 20% от 2000 рублей (это 400 рублей), то у него останется 1600 рублей, а у сестры станет 1600 рублей. У брата будет в 2 раза меньше, чем у сестры, что также верно.

Таким образом, ответ правильный: у сестры 1200 рублей, а у брата 2000 рублей.