Пожалуйста, помогите решить задачи

1. В футбольной секции изначально было в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. После того как в футбольную секцию пришло ещё 9 учеников, а в баскетбольную — 33 ученика, количество учеников в обеих секциях стало одинаковым. Сколько учеников было в каждой секции в начале?
2. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй — 60 деталей. Первый рабочий изготавливал по 7 деталей в день, а второй — по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра задачи по алгебре решение задач ученики секции количество учеников рабочие детали дни математические задачи Новый

Давайте решим каждую из задач по очереди.

Первая задача:

Обозначим количество учеников в баскетбольной секции как x. Тогда количество учеников в футбольной секции будет 3x, так как в ней изначально в 3 раза больше учеников.

После того как в футбольную секцию пришло 9 учеников, количество учеников в ней станет:

• 3x + 9

А в баскетбольную секцию пришло 33 ученика, и количество учеников в ней теперь будет:

• x + 33

Согласно условию, после этих изменений количество учеников в обеих секциях стало одинаковым. Мы можем записать уравнение:

• 3x + 9 = x + 33

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x в левую часть:
• 3x - x + 9 = 33
2. Упрощаем:
• 2x + 9 = 33
3. Теперь вычтем 9 из обеих сторон:
• 2x = 24
4. Делим обе стороны на 2:
• x = 12

Теперь мы знаем, что в баскетбольной секции изначально было 12 учеников. Подставим это значение, чтобы найти количество учеников в футбольной секции:

• 3x = 3 * 12 = 36

Ответ: В начале в баскетбольной секции было 12 учеников, а в футбольной — 36 учеников.

Вторая задача:

Первый рабочий должен изготовить 95 деталей, а второй — 60 деталей. Обозначим количество дней, через которое мы ищем решение, как d.

Первый рабочий изготавливает 7 деталей в день, а второй — 6 деталей. После d дней количество деталей, которые они изготовят, будет:

• Первый рабочий: 7d
• Второй рабочий: 6d

Количество деталей, которое осталось каждому рабочему изготовить, будет:

• Первый рабочий: 95 - 7d
• Второй рабочий: 60 - 6d

Согласно условию задачи, через d дней первому рабочему должно остаться в 2 раза больше деталей, чем второму. Мы можем записать уравнение:

• 95 - 7d = 2(60 - 6d)

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
• 95 - 7d = 120 - 12d
2. Переносим все d в одну сторону:
• -7d + 12d = 120 - 95
3. Упрощаем:
• 5d = 25
4. Делим обе стороны на 5:
• d = 5

Ответ: Через 5 дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.