При каком значении n выполняется равенство 10 умножить на 2 в степени (n-1) равно 10000?

Алгебра 7 класс Уравнения с переменной алгебра 7 класс уравнение 10 умножить на 2 в степени значение N равенство решение уравнения Новый

Давайте решим уравнение: 10 умножить на 2 в степени (n-1) равно 10000. Запишем это уравнение в более удобной форме:

10 * 2^(n-1) = 10000

Теперь начнем решать это уравнение шаг за шагом:

1. Первый шаг: Разделим обе стороны уравнения на 10, чтобы упростить его:
• 2^(n-1) = 10000 / 10
• 2^(n-1) = 1000
2. Второй шаг: Теперь мы знаем, что 2^(n-1) = 1000. Чтобы найти n, нам нужно выразить 1000 через степень двойки.
• 1000 можно записать как 10^3, но нам нужно представить это в виде степени двойки.
• Мы знаем, что 2^10 = 1024 и 2^9 = 512. Таким образом, 1000 находится между этими двумя значениями.
3. Третий шаг: Для более точного результата можно воспользоваться логарифмами. Возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон:
• n - 1 = log2(1000)
4. Четвертый шаг: Теперь нам нужно найти значение log2(1000). Мы знаем, что:
• log2(1000) = log10(1000) / log10(2)
• log10(1000) = 3, так как 10^3 = 1000.
• log10(2) примерно равно 0.301.
• Теперь подставим значения: log2(1000) = 3 / 0.301 ≈ 9.965.
5. Пятый шаг: Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
• n - 1 = 9.965
• n ≈ 9.965 + 1
• n ≈ 10.965.
6. Шестой шаг: Поскольку n должно быть целым числом, округлим его до ближайшего целого:
• n = 11.

Таким образом, при n = 11 выполняется равенство 10 умножить на 2 в степени (n-1) равно 10000.