Решите следующую систему уравнений, используя способ подстановки или способ сложения:

1. а) х + у = 1500, х - у = 300;
2. б) х + у = 10, 5х + 20у = 95;
3. в) 96х + 24у = 528, 96х = 24у + 48;
4. г) 2х + 3у = 330, у = х + 10.

Алгебра 7 класс Системы линейных уравнений алгебра 7 класс система уравнений способ подстановки способ сложения решение уравнений Новый

Давайте решим каждую из этих систем уравнений по очереди, используя способ подстановки или способ сложения.

а) Система уравнений:

• х + у = 1500 (1)
• х - у = 300 (2)

Для решения этой системы мы можем использовать способ сложения. Сложим оба уравнения:

1. х + у + х - у = 1500 + 300
2. 2х = 1800
3. х = 900

Теперь подставим значение х в первое уравнение:

1. 900 + у = 1500
2. у = 1500 - 900
3. у = 600

Ответ: х = 900, у = 600.

б) Система уравнений:

• х + у = 10 (1)
• 5х + 20у = 95 (2)

Сначала выразим у из первого уравнения:

1. у = 10 - х (3)

Теперь подставим выражение для у в второе уравнение:

1. 5х + 20(10 - х) = 95
2. 5х + 200 - 20х = 95
3. -15х + 200 = 95
4. -15х = 95 - 200
5. -15х = -105
6. х = 7

Теперь подставим значение х в уравнение (3):

1. у = 10 - 7
2. у = 3

Ответ: х = 7, у = 3.

в) Система уравнений:

• 96х + 24у = 528 (1)
• 96х = 24у + 48 (2)

Сначала упростим второе уравнение:

1. 96х - 24у = 48 (3)

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 96х + 24у = 528 (1)
• 96х - 24у = 48 (3)

Теперь сложим оба уравнения:

1. (96х + 24у) + (96х - 24у) = 528 + 48
2. 192х = 576
3. х = 3

Теперь подставим значение х в одно из уравнений, например, в (1):

1. 96(3) + 24у = 528
2. 288 + 24у = 528
3. 24у = 528 - 288
4. 24у = 240
5. у = 10

Ответ: х = 3, у = 10.

г) Система уравнений:

• 2х + 3у = 330 (1)
• у = х + 10 (2)

Подставим у из второго уравнения в первое:

1. 2х + 3(х + 10) = 330
2. 2х + 3х + 30 = 330
3. 5х + 30 = 330
4. 5х = 330 - 30
5. 5х = 300
6. х = 60

Теперь подставим значение х в уравнение (2):

1. у = 60 + 10
2. у = 70

Ответ: х = 60, у = 70.

Таким образом, мы решили все системы уравнений. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!