Похожие вопросы
2025-11-04 14:13:48
Решите срочно, пожалуйста: n! / (n-2)! 2!
Алгебра 7 класс Факториалы алгебра 7 класс факториал решение примера математика комбинаторика Новый
2025-11-04 14:13:58
Давайте решим выражение n! / (n-2)! 2! шаг за шагом.
Сначала вспомним, что такое факториал. Факториал n (обозначается n!) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например:
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Теперь разберем наше выражение:
1. Начнем с n!. По определению, n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1.
2. Следующий шаг — это (n-2)!. По определению, (n-2)! = (n-2) × (n-3) × ... × 1.
3. Теперь мы можем записать n! / (n-2)!:
n! / (n-2)! = (n × (n-1) × (n-2)!) / (n-2)!.
Обратите внимание, что (n-2)! в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем:
n! / (n-2)! = n × (n-1).
4. Теперь вернемся к нашему исходному выражению:
n! / (n-2)! 2! = (n × (n-1)) / 2!.
5. Поскольку 2! = 2 × 1 = 2, мы можем заменить 2! в нашем выражении:
(n × (n-1)) / 2 = n(n-1) / 2.
Итак, окончательный ответ:
n(n-1) / 2