Сколько грузовых автомобилей изначально планировалось использовать для перевозки 60 тонн груза, если из-за поломки двух автомобилей на каждый из оставшихся автомобилей нагрузили на 1 тонну больше, чем планировалось?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на движение грузовые автомобили перевозка груза математическая задача система уравнений решение задач алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Определим переменные:

• Пусть x - это количество грузовых автомобилей, которые изначально планировалось использовать.
• Тогда, согласно условию, планировалось, что каждый автомобиль должен перевезти 60/x тонн груза.

2. Условие о поломке автомобилей:

• Из-за поломки двух автомобилей, у нас осталось (x - 2) автомобилей.
• Теперь каждый из оставшихся автомобилей должен перевезти на 1 тонну больше, то есть (60/x + 1) тонн.

3. Составим уравнение:

Общее количество груза, которое должны перевезти оставшиеся автомобили, остается равным 60 тонн. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(x - 2) * (60/x + 1) = 60

4. Раскроем скобки:

• (x - 2) * (60/x + 1) = (x - 2) * (60/x) + (x - 2) * 1
• 60 - 120/x + x - 2 = 60

5. Упростим уравнение:

• 60 - 120/x + x - 2 = 60
• x - 2 - 120/x = 0

6. Умножим обе стороны уравнения на x:

• x^2 - 2x - 120 = 0

7. Теперь решим квадратное уравнение:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -120.

8. Подставим значения:

• Дискриминант D = (-2)² - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484.
• Корни уравнения: x = (2 ± √484) / 2.

9. Найдем корни:

• √484 = 22, следовательно, x = (2 + 22) / 2 = 12 или x = (2 - 22) / 2 = -10.

10. Поскольку количество автомобилей не может быть отрицательным:

• Оставляем только положительное значение: x = 12.

Ответ: Изначально планировалось использовать 12 грузовых автомобилей для перевозки 60 тонн груза.