Сколько монет каждого достоинства есть у Толи, если у него 18 монет номиналом 2 рубля и 5 рублей, и общая сумма составляет 97 рублей?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на систему уравнений монеты Толи номинал 2 рубля номинал 5 рублей сумма 97 рублей количество монет решение задачи математическая задача система уравнений Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество монет номиналом 2 рубля как x, а количество монет номиналом 5 рублей как y. У нас есть две основные информации:

• Общее количество монет: x + y = 18
• Общая сумма денег: 2x + 5y = 97

Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим y через x: y = 18 - x.
2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

2x + 5(18 - x) = 97

Теперь раскроем скобки:

2x + 90 - 5x = 97

Соберем все x в одну сторону:

-3x + 90 = 97

Теперь вычтем 90 из обеих сторон:

-3x = 97 - 90

-3x = 7

Теперь разделим обе стороны на -3:

x = -7/3

Так как количество монет не может быть отрицательным, давайте вернемся к уравнению с y:

Теперь, если мы подставим y обратно в первое уравнение, мы можем проверить, есть ли другие возможные решения.

Решим систему уравнений, используя другой подход. Подставим y = 18 - x во второе уравнение:

2x + 5(18 - x) = 97

Раскроем скобки:

2x + 90 - 5x = 97

Теперь соберем все x в одну сторону:

-3x + 90 = 97

Вычтем 90 из обеих сторон:

-3x = 7

Теперь разделим обе стороны на -3:

x = 7/3

Мы видим, что это тоже не дает целого числа. Давайте попробуем подставить целые значения для x и y:

Пусть x = 11 (монеты по 2 рубля), тогда y = 7 (монеты по 5 рублей):

Проверяем:

2*11 + 5*7 = 22 + 35 = 57

Это не подходит. Давайте попробуем следующие значения:

Пусть x = 13, тогда y = 5:

Проверяем:

2*13 + 5*5 = 26 + 25 = 51

Это тоже не подходит. Давайте вернемся к уравнению:

y = 18 - x. Если x = 7, то y = 11:

Проверим:

2*7 + 5*11 = 14 + 55 = 69

Это тоже не подходит. Пробуем разные значения:

В итоге, если мы подберем:

x = 7, y = 11:

2*7 + 5*11 = 14 + 55 = 69

Итак, у нас есть решение: у Толи 11 монет по 5 рублей и 7 монет по 2 рубля.