Сколько страниц в день читал ученик, если он прочел книгу в 480 страниц, и если бы он читал на 16 страниц больше, то закончил бы чтение на 5 дней раньше?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра задачи на скорость чтение книг уравнения решение задач количество страниц время чтения математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество страниц, которые ученик читал в день, как x. Тогда мы можем выразить общее время чтения книги в днях как 480/x.

Если бы ученик читал на 16 страниц больше, то он читал бы x + 16 страниц в день. В этом случае время чтения книги составило бы 480/(x + 16).

Согласно условию задачи, если бы он читал на 16 страниц больше, он закончил бы чтение на 5 дней раньше. Это можно записать в виде уравнения:

480/x - 480/(x + 16) = 5

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 16), чтобы избавиться от дробей:
2. 480(x + 16) - 480x = 5x(x + 16)
3. Раскроем скобки:
4. 480x + 7680 - 480x = 5x^2 + 80x
5. Сократим 480x:
6. 7680 = 5x^2 + 80x
7. Переносим все в одну сторону уравнения:
8. 5x^2 + 80x - 7680 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Упростим его, разделив на 5:

x^2 + 16x - 1536 = 0

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для решения этого уравнения:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 16, c = -1536:
• D = 16^2 - 4 * 1 * (-1536) = 256 + 6144 = 6400

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-16 ± √6400) / 2

√6400 = 80

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

• x = (-16 + 80) / 2 = 64 / 2 = 32
• x = (-16 - 80) / 2 = -96 / 2 = -48 (это значение не подходит, так как количество страниц не может быть отрицательным)

Следовательно, ученик читал 32 страницы в день.

Таким образом, ответ на вопрос: ученик читал 32 страницы в день.