Сколько учеников поделили поровну 120 орехов, если при увеличении их числа на 2 каждый получил бы на 2 ореха меньше?

Можете решить пошагово?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на деление количество учеников орехи пошаговое решение Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество учеников за x. Тогда каждый ученик изначально получает:

• 120 орехов / x учеников = 120/x орехов на ученика.

Теперь, если количество учеников увеличится на 2, то их станет (x + 2). В этом случае каждый ученик получит:

• 120 орехов / (x + 2) учеников = 120/(x + 2) орехов на ученика.

Согласно условию задачи, при увеличении числа учеников на 2, каждый получит на 2 ореха меньше. Это можно записать в виде уравнения:

120/x - 120/(x + 2) = 2

Теперь решим это уравнение. Начнем с приведения к общему знаменателю:

• Общий знаменатель будет x(x + 2).

Теперь умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

• 120(x + 2) - 120x = 2x(x + 2).

Раскроем скобки:

• 120x + 240 - 120x = 2x^2 + 4x.

Сократим 120x:

• 240 = 2x^2 + 4x.

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

• 2x^2 + 4x - 240 = 0.

Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

• x^2 + 2x - 120 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484.

Теперь находим корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a).
• x = (-2 ± √484) / 2.
• √484 = 22, поэтому:
• x = (-2 + 22) / 2 = 20/2 = 10.
• x = (-2 - 22) / 2 = -24/2 = -12 (это значение не подходит, так как количество учеников не может быть отрицательным).

Таким образом, мы нашли, что x = 10.

Ответ: Количество учеников, которые поделили поровну 120 орехов, равно 10.