Сколько всего картофеля продал колхозник, если он сначала продал первому покупателю 0,25 от общего количества и еще 10 кг, второму – 5/11 остатка и еще 10 кг, а третьему – последние 50 кг?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на проценты решение задач продажа картофеля остаток после продажи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим общее количество картофеля как X.

1. Первый покупатель:
   • Колхозник сначала продал 0,25 от общего количества картофеля, то есть 0,25X.
   • После этого он продал еще 10 кг. Таким образом, первый покупатель купил:
   • 0,25X + 10 кг.
   • Теперь найдем остаток картофеля после продажи первому покупателю:
   • Остаток = X - (0,25X + 10) = 0,75X - 10.
   • Второй покупатель:
     • Он купил 5/11 от остатка и еще 10 кг.
     • Сначала найдем, сколько составляет 5/11 от остатка:
     • Остаток = 0,75X - 10, тогда 5/11 от остатка = (5/11) * (0,75X - 10).
     • Теперь найдем, сколько всего купил второй покупатель:
     • 5/11 * (0,75X - 10) + 10.
     • Теперь найдем остаток картофеля после продажи второму покупателю:
     • Остаток = (0,75X - 10) - (5/11 * (0,75X - 10) + 10).
     • Третий покупатель:
       • Он купил последние 50 кг.
       • Таким образом, остаток после продажи второму покупателю должен быть равен 50 кг.

Теперь у нас есть уравнение:

Остаток после второго покупателя = 50 кг.

Подставим это в уравнение:

(0,75X - 10) - (5/11 * (0,75X - 10) + 10) = 50.

Теперь решим это уравнение:

1. Упростим уравнение:
   • 0,75X - 10 - 5/11 * (0,75X - 10) - 10 = 50.
   • 0,75X - 20 - 5/11 * (0,75X - 10) = 50.
2. Переносим -20 на правую сторону:
   • 0,75X - 5/11 * (0,75X - 10) = 70.
3. Теперь нужно выразить 5/11 * (0,75X - 10):
   • 5/11 * 0,75X - 5/11 * 10 = (3,75/11)X - 50/11.
4. Подставим это в уравнение:
   • 0,75X - ((3,75/11)X - 50/11) = 70.
5. Умножим все на 11, чтобы избавиться от дробей:
   • 11 * 0,75X - 11 * (3,75/11)X + 50 = 770.
   • 8,25X - 3,75X + 50 = 770.
   • 4,5X + 50 = 770.
6. Теперь решим для X:
   • 4,5X = 770 - 50.
   • 4,5X = 720.
   • X = 720 / 4,5.
   • X = 160.

Ответ: Колхозник продал всего 160 кг картофеля.