Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим общее количество картофеля как X.
-
Первый покупатель:
- Колхозник сначала продал 0,25 от общего количества картофеля, то есть 0,25X.
- После этого он продал еще 10 кг. Таким образом, первый покупатель купил:
- Теперь найдем остаток картофеля после продажи первому покупателю:
- Остаток = X - (0,25X + 10) = 0,75X - 10.
-
Второй покупатель:
- Он купил 5/11 от остатка и еще 10 кг.
- Сначала найдем, сколько составляет 5/11 от остатка:
- Остаток = 0,75X - 10, тогда 5/11 от остатка = (5/11) * (0,75X - 10).
- Теперь найдем, сколько всего купил второй покупатель:
- 5/11 * (0,75X - 10) + 10.
- Теперь найдем остаток картофеля после продажи второму покупателю:
- Остаток = (0,75X - 10) - (5/11 * (0,75X - 10) + 10).
-
Третий покупатель:
- Он купил последние 50 кг.
- Таким образом, остаток после продажи второму покупателю должен быть равен 50 кг.
Теперь у нас есть уравнение:
Остаток после второго покупателя = 50 кг.
Подставим это в уравнение:
(0,75X - 10) - (5/11 * (0,75X - 10) + 10) = 50.
Теперь решим это уравнение:
-
Упростим уравнение:
- 0,75X - 10 - 5/11 * (0,75X - 10) - 10 = 50.
- 0,75X - 20 - 5/11 * (0,75X - 10) = 50.
-
Переносим -20 на правую сторону:
- 0,75X - 5/11 * (0,75X - 10) = 70.
-
Теперь нужно выразить 5/11 * (0,75X - 10):
- 5/11 * 0,75X - 5/11 * 10 = (3,75/11)X - 50/11.
-
Подставим это в уравнение:
- 0,75X - ((3,75/11)X - 50/11) = 70.
-
Умножим все на 11, чтобы избавиться от дробей:
- 11 * 0,75X - 11 * (3,75/11)X + 50 = 770.
- 8,25X - 3,75X + 50 = 770.
- 4,5X + 50 = 770.
-
Теперь решим для X:
- 4,5X = 770 - 50.
- 4,5X = 720.
- X = 720 / 4,5.
- X = 160.
Ответ: Колхозник продал всего 160 кг картофеля.