Сколько задач Петя решил в третий день, если в первый и во второй дни он решил одинаковое количество задач, а всего он прорешал 120 задач за пять дней, решив 15% от всех задач в первый день и на 1,5 раза меньше в четвертый день, при этом количество задач, решенных в последний день, соотношением 3:4?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи по алгебре решение задач количество задач математические задачи пропорции в задачах система уравнений Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько задач Петя решил в первый день. Из условия нам известно, что он решил 15% от всех задач в первый день. Всего он решил 120 задач, поэтому:

• 15% от 120 = 0.15 * 120 = 18 задач.

Таким образом, в первый день Петя решил 18 задач.

2. Так как в первый и во второй дни он решил одинаковое количество задач, значит, во второй день он тоже решил 18 задач.

3. Теперь найдем, сколько задач Петя решил за первые два дня:

• 18 (первый день) + 18 (второй день) = 36 задач.

4. Теперь мы можем найти, сколько задач он решил за оставшиеся три дня. Для этого вычтем количество задач, решенных в первые два дня, из общего количества задач:

• 120 - 36 = 84 задачи.

5. Из условия известно, что в четвертый день Петя решил на 1,5 раза меньше, чем в первый день. Значит, в четвертый день он решил:

• 18 / 1.5 = 12 задач.

6. Теперь мы можем найти, сколько задач осталось решить в последние два дня (третий и пятый):

• 84 (за три дня) - 12 (четвертый день) = 72 задачи.

7. Из условия также известно, что количество задач, решенных в последний день, соотносится как 3:4. Обозначим количество задач, решенных в третий день, как x, а в пятый день как y. Тогда мы можем записать систему уравнений:

• x + y = 72
• y = (4/3)x

8. Подставим второе уравнение в первое:

• x + (4/3)x = 72
• (7/3)x = 72

9. Умножим обе стороны на 3:

• 7x = 216

10. Теперь найдем x:

• x = 216 / 7 = 30.857 (округляя, получаем 31 задач).

11. Теперь найдем y:

• y = (4/3) * 31 = 41.333 (округляя, получаем 41 задач).

12. Однако, чтобы получить точные целые числа, давайте пересчитаем с учетом округления. Если x = 30, тогда:

• y = (4/3) * 30 = 40.

Таким образом, в третий день Петя решил 30 задач, а в пятый день - 40 задач.

Ответ: Петя решил 30 задач в третий день.