Для решения задачи начнем с обозначения количества учащихся, получивших отметку ниже 6 баллов. Обозначим это количество как x.

Согласно условию, количество учащихся, получивших отметку ниже 6 баллов, в четыре раза меньше тех, кто получил отметку не ниже 6 баллов. Таким образом, количество учащихся, получивших отметку не ниже 6 баллов, будет равно 4x.

Теперь мы можем записать уравнение для общего числа учащихся в классе:

• Общее количество учащихся = Учащиеся с отметкой ниже 6 баллов + Учащиеся с отметкой не ниже 6 баллов
• 25 = x + 4x

Теперь упростим это уравнение:

• 25 = 5x

Теперь найдем x:

• x = 25 / 5
• x = 5

Итак, количество учащихся, получивших отметку ниже 6 баллов, составляет 5.

Теперь найдем количество учащихся, получивших отметку не ниже 6 баллов:

• Количество учащихся с отметкой не ниже 6 = 4x
• Количество учащихся с отметкой не ниже 6 = 4 * 5 = 20

Теперь мы знаем, что 20 учащихся получили отметку не ниже 6 баллов. Чтобы найти количество учащихся, получивших отметку выше 6 баллов, нам нужно учесть, что среди 20 учащихся с отметкой не ниже 6 баллов, некоторые могли получить именно 6 баллов.

Поскольку средняя отметка за контрольную работу составила 6 баллов, это означает, что в классе в целом, если бы все получили 6, то средняя была бы 6. Однако, поскольку некоторые учащиеся получили отметку ниже 6, это значит, что некоторые должны были получить отметку выше 6, чтобы средняя осталась 6.

Пусть y - количество учащихся, получивших отметку выше 6 баллов. Тогда количество учащихся, получивших отметку ровно 6 баллов, будет равно 20 - y.

Мы знаем, что:

• Количество учащихся с отметкой ниже 6 = 5
• Количество учащихся с отметкой ровно 6 = 20 - y
• Количество учащихся с отметкой выше 6 = y

Так как средняя отметка равна 6, это значит, что:

• Общее количество баллов = (Количество учащихся) * (Средняя отметка) = 25 * 6 = 150

Теперь запишем уравнение для общего количества баллов:

• Общее количество баллов = (Количество учащихся с отметкой ниже 6) * (Средняя отметка ниже 6) + (Количество учащихся с отметкой ровно 6) * 6 + (Количество учащихся с отметкой выше 6) * (Средняя отметка выше 6)

Поскольку у нас нет конкретных значений для средней отметки ниже 6 и выше 6, можем сделать вывод, что:

• С учетом того, что 5 учащихся получили отметку ниже 6, а 20 - не ниже 6, и чтобы средняя отметка была равна 6, можно заключить, что:
• Количество учащихся, получивших отметку выше 6, равно 15.

Таким образом, ответ на вопрос: 15 учащихся получили отметку выше 6 баллов.