Срочно!!!

У отца семь сыновей. Известно, что:

• Сумма лет первого и четвёртого сына равна 9 годам;
• Сумма лет первого и шестого сына равна 8 годам;
• Сумма лет второго и пятого сына равна 8 годам;
• Сумма лет второго и третьего сына равна 9 годам;
• Сумма лет третьего и шестого сына равна 6 годам;
• Сумма лет четвёртого и седьмого сына равна 4 годам;
• Сумма лет седьмого и пятого сына также равна 4 годам.

Сколько лет каждому из сыновей?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на логику сумма лет сыновей решение уравнений математическая задача возраст сыновей алгебраические уравнения

Давай разберемся с этой интересной задачей! Мы можем найти возраст каждого из сыновей, используя данные, которые у нас есть. Давай обозначим:

• A - возраст первого сына
• B - возраст второго сына
• C - возраст третьего сына
• D - возраст четвёртого сына
• E - возраст пятого сына
• F - возраст шестого сына
• G - возраст седьмого сына

Теперь запишем все данные в виде уравнений:

• A + D = 9
• A + F = 8
• B + E = 8
• B + C = 9
• C + F = 6
• D + G = 4
• G + E = 4

Теперь давай решим эту систему уравнений шаг за шагом!

1. Из первого уравнения: D = 9 - A
2. Из второго уравнения: F = 8 - A
3. Подставим D и F в шестое и пятое уравнения:
4. Из пятого уравнения: C + (8 - A) = 6, следовательно, C = A - 2
5. Теперь подставим C в четвёртое уравнение: B + (A - 2) = 9, тогда B = 11 - A
6. Теперь подставим B в третье уравнение: (11 - A) + E = 8, следовательно, E = A - 3
7. Теперь подставим D и E в седьмое уравнение: (9 - A) + G = 4, тогда G = A - 5

Теперь у нас есть все возраста в зависимости от A:

• A = A
• B = 11 - A
• C = A - 2
• D = 9 - A
• E = A - 3
• F = 8 - A
• G = A - 5

Теперь подберем значение A, чтобы все возраста были положительными:

• Для A = 6: B = 5, C = 4, D = 3, E = 3, F = 2, G = 1

Таким образом, возраста сыновей:

• Первый сын (A): 6 лет
• Второй сын (B): 5 лет
• Третий сын (C): 4 года
• Четвёртый сын (D): 3 года
• Пятый сын (E): 3 года
• Шестой сын (F): 2 года
• Седьмой сын (G): 1 год

Вот и все! Ура! Мы нашли возраст каждого сына!

Для решения этой задачи давайте обозначим возраст каждого из семи сыновей:

• Первый сын - A
• Второй сын - B
• Третий сын - C
• Четвертый сын - D
• Пятый сын - E
• Шестой сын - F
• Седьмой сын - G

Теперь запишем все условия задачи в виде уравнений:

1. A + D = 9
2. A + F = 8
3. B + E = 8
4. B + C = 9
5. C + F = 6
6. D + G = 4
7. G + E = 4

Теперь будем поочередно использовать эти уравнения для нахождения значений A, B, C, D, E, F и G.

1. Из первого уравнения (A + D = 9) мы можем выразить D:

D = 9 - A

2. Из второго уравнения (A + F = 8) выразим F:

F = 8 - A

3. Подставим D и F в другие уравнения. Начнем с пятого уравнения (C + F = 6):

C + (8 - A) = 6

C = 6 - 8 + A

C = A - 2

4. Теперь подставим C в четвертое уравнение (B + C = 9):

B + (A - 2) = 9

B = 9 - (A - 2)

B = 11 - A

5. Теперь у нас есть выражения для B, C, D и F. Подставим B в третье уравнение (B + E = 8):

(11 - A) + E = 8

E = 8 - (11 - A)

E = A - 3

6. Теперь подставим D и E в шестое уравнение (D + G = 4):

(9 - A) + G = 4

G = 4 - (9 - A)

G = A - 5

7. Теперь подставим G и E в седьмое уравнение (G + E = 4):

(A - 5) + (A - 3) = 4

2A - 8 = 4

2A = 12

A = 6

Теперь, зная A, можем найти остальные значения:

• D = 9 - A = 9 - 6 = 3
• F = 8 - A = 8 - 6 = 2
• C = A - 2 = 6 - 2 = 4
• B = 11 - A = 11 - 6 = 5
• E = A - 3 = 6 - 3 = 3
• G = A - 5 = 6 - 5 = 1

Теперь подведем итог:

• Первый сын (A) - 6 лет
• Второй сын (B) - 5 лет
• Третий сын (C) - 4 года
• Четвертый сын (D) - 3 года
• Пятый сын (E) - 3 года
• Шестой сын (F) - 2 года
• Седьмой сын (G) - 1 год

Таким образом, возраста сыновей составляют: 6, 5, 4, 3, 3, 2, 1 год.