Стрелок сделал десять выстрелов по стандартной мишени и набрал 90 очков. Сколько раз он попал в семёрку, восьмёрку и девятку, если он выбил четыре десятка, а промахов и других попаданий не было?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на систему уравнений стрелок мишень выстрелы очки попадания в мишень десятки семёрки восьмёрки девятки Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, что нам известно:

• Стрелок сделал 10 выстрелов.
• Он набрал 90 очков.
• Он выбил 4 десятка.
• Промахов и других попаданий не было.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти, сколько раз стрелок попал в семёрку, восьмёрку и девятку.

Сначала давайте посчитаем, сколько очков стрелок заработал за десятки:

Очки за десятки:

Каждый десяток стоит 10 очков, поэтому:

4 десятка * 10 очков = 40 очков.

Теперь мы можем найти, сколько очков осталось после попаданий в десятки:

Остальные очки:

90 очков (всего) - 40 очков (за десятки) = 50 очков.

Теперь давайте обозначим количество попаданий в семёрку, восьмёрку и девятку:

• x - количество попаданий в семёрку.
• y - количество попаданий в восьмёрку.
• z - количество попаданий в девятку.

Мы знаем, что общее количество попаданий (включая десятки) равно 10:

Уравнение 1:

x + y + z + 4 = 10

Это уравнение можно упростить до:

x + y + z = 6

Следующее уравнение связано с очками, которые стрелок заработал, попадая в семёрку, восьмёрку и девятку:

Уравнение 2:

7x + 8y + 9z = 50

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y + z = 6
2. 7x + 8y + 9z = 50

Теперь давайте выразим z из первого уравнения:

z = 6 - x - y

Подставим это значение в второе уравнение:

7x + 8y + 9(6 - x - y) = 50

Раскроем скобки:

7x + 8y + 54 - 9x - 9y = 50

Теперь объединим подобные слагаемые:

-2x - y + 54 = 50

Упростим уравнение:

-2x - y = -4

y = -2x + 4

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

x + (-2x + 4) + z = 6

-x + 4 + z = 6

z = x + 2

Теперь у нас есть выражения для y и z:

• y = -2x + 4
• z = x + 2

Теперь подберем целые неотрицательные значения для x, чтобы y и z также были неотрицательными:

• Если x = 0, то y = 4, z = 2.
• Если x = 1, то y = 2, z = 3.
• Если x = 2, то y = 0, z = 4.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

• Стрелок попал в 0 раз в семёрку, 4 раза в восьмёрку и 2 раза в девятку.
• Либо попал в 1 раз в семёрку, 2 раза в восьмёрку и 3 раза в девятку.
• Либо попал в 2 раза в семёрку, 0 раз в восьмёрку и 4 раза в девятку.

Ответ: Стрелок попал в семёрку 0, 1 или 2 раза, в восьмёрку 2, 2 или 0 раз, а в девятку 2, 3 или 4 раза соответственно.