Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья бригада изготовила 30% от общего числа деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Какое количество деталей изготовила каждая бригада?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на систему уравнений бригады детали решение задачи математическая задача пропорции и проценты количество деталей первое уравнение второе уравнение третья бригада Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно найти, сколько деталей изготовила каждая из трех бригад. Обозначим количество деталей, изготовленных каждой бригадой:

• Первая бригада - x деталей
• Вторая бригада - y деталей
• Третья бригада - z деталей

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

1. Общее количество деталей: x + y + z = 65
2. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая: x = y - 10
3. Третья бригада изготовила 30% от общего числа деталей, изготовленных первой и второй бригадами: z = 0.3 * (x + y)

Теперь подставим выражение для x из второго уравнения в первое уравнение:

x + y + z = 65

(y - 10) + y + z = 65

2y - 10 + z = 65

z = 65 - 2y + 10

z = 75 - 2y

Теперь подставим это значение z в третье уравнение:

z = 0.3 * (x + y)

75 - 2y = 0.3 * ((y - 10) + y)

75 - 2y = 0.3 * (2y - 10)

75 - 2y = 0.6y - 3

Теперь соберем все y на одной стороне:

75 + 3 = 0.6y + 2y

78 = 2.6y

Теперь найдем y:

y = 78 / 2.6

y = 30

Теперь, зная y, можем найти x:

x = y - 10 = 30 - 10 = 20

Теперь найдем z, используя значение y:

z = 0.3 * (x + y) = 0.3 * (20 + 30) = 0.3 * 50 = 15

Теперь подведем итог:

• Первая бригада изготовила: 20 деталей
• Вторая бригада изготовила: 30 деталей
• Третья бригада изготовила: 15 деталей

Таким образом, количество деталей, изготовленных каждой бригадой, составляет 20, 30 и 15 соответственно.