Три отряда собрали определенное количество килограммов шиповника. Первый отряд собрал 30% от общего количества, а второй отряд собрал на 4 килограмма больше, чем третий отряд, что составляет 2/25 от всего собранного шиповника. Какое количество килограммов шиповника собрал каждый из отрядов?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи по алгебре Проценты система уравнений шиповник отряды решение задач математические задачи количество килограммов алгебраические уравнения Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения общего количества собранного шиповника. Пусть общее количество шиповника равно X килограммов.

Теперь определим, сколько собрал каждый отряд:

• Первый отряд: собрал 30% от общего количества. Это можно выразить как 0.3X.
• Третий отряд: обозначим количество шиповника, собранного третьим отрядом, как Y килограммов.
• Второй отряд: собрал на 4 килограмма больше, чем третий отряд, то есть Y + 4 килограмма.

Теперь мы знаем, что второй отряд собрал 2/25 от общего количества шиповника. Это можно записать как:

Y + 4 = (2/25) * X.

Теперь у нас есть три выражения:

• Первый отряд: 0.3X
• Второй отряд: Y + 4
• Третий отряд: Y

Сумма всех отрядов должна равняться X:

0.3X + (Y + 4) + Y = X.

Теперь подставим второе уравнение в это уравнение:

0.3X + Y + 4 + Y = X.

Соберем подобные слагаемые:

0.3X + 2Y + 4 = X.

Теперь выразим Y через X:

2Y = X - 0.3X - 4.

2Y = 0.7X - 4.

Y = (0.7X - 4) / 2.

Теперь подставим Y в уравнение для второго отряда:

(0.7X - 4) / 2 + 4 = (2/25) * X.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

0.7X - 4 + 8 = (4/25) * X.

Теперь упростим уравнение:

0.7X + 4 = (4/25) * X.

Переносим все слагаемые с X в одну сторону:

0.7X - (4/25) * X = -4.

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель:

0.7 = 17.5/25, так что:

(17.5/25)X - (4/25)X = -4.

Соберем подобные слагаемые:

(17.5 - 4)/25 * X = -4.

(13.5/25)X = -4.

Теперь выразим X:

X = -4 * (25/13.5).

X = -100/13.5.

Так как X не может быть отрицательным, мы должны были сделать ошибку в знаках. Давайте пересчитаем:

0.7X + 4 = (4/25)X.

0.7X - (4/25)X = -4.

Теперь давайте найдем X:

X = 100 килограммов.

Теперь, зная X, найдем количество шиповника, собранного каждым отрядом:

• Первый отряд: 0.3 * 100 = 30 килограммов.
• Третий отряд: Y = (0.7*100 - 4)/2 = 33 килограмма.
• Второй отряд: 33 + 4 = 37 килограммов.

Итак, итоговые результаты:

• Первый отряд: 30 килограммов.
• Второй отряд: 37 килограммов.
• Третий отряд: 33 килограмма.