Три ученика совместно решили 100 задач, и каждый из них решил по 60 задач. Задача, над которой работали все трое, считается лёгкой, а задача, которую решил только один из них, считается трудной. Сколько трудных задач оказалось больше, чем лёгких?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс Задачи на совместную работу трудные и лёгкие задачи решение задач по алгебре количество задач математические задачи задача на логику Новый

Давайте разберемся с условием задачи шаг за шагом.

У нас есть три ученика, и каждый из них решил по 60 задач. Общее количество решённых задач составляет 100. Это означает, что некоторые задачи были решены несколькими учениками, а некоторые только одним.

Обозначим:

• X - количество лёгких задач (то есть задач, которые решали все трое ученика).
• Y - количество трудных задач (то есть задач, которые решал только один ученик).

Теперь мы знаем, что:

• Общее количество задач: X + Y = 100.
• Каждый ученик решил по 60 задач. Поскольку лёгкие задачи решаются всеми тремя учениками, общее количество решённых задач можно выразить как: 3X + Y = 180.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. X + Y = 100
2. 3X + Y = 180

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим Y:

Y = 100 - X

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

3X + (100 - X) = 180.

Упростим уравнение:

3X + 100 - X = 180.

2X + 100 = 180.

2X = 180 - 100.

2X = 80.

X = 40.

Теперь, когда мы нашли X, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти Y:

Y = 100 - X = 100 - 40 = 60.

Теперь у нас есть:

• X = 40 (лёгкие задачи)
• Y = 60 (трудные задачи)

Теперь мы можем ответить на вопрос: сколько трудных задач оказалось больше, чем лёгких?

Разница между трудными и лёгкими задачами:

Y - X = 60 - 40 = 20.

Ответ: Трудных задач оказалось на 20 больше, чем лёгких.