Трое учеников за урок решили 20 задач. Причём, Никита решил на 3 задачи больше, чем Паша, а Паша на 2 задачи меньше, чем Руслан. Сколько задач решил Паша?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на систему уравнений решение задач ученики решают задачи математическая задача Никита Паша Руслан количество решённых задач Новый

Давайте обозначим количество задач, которые решил каждый из учеников:

• N - количество задач, решённых Никитой
• P - количество задач, решённых Пашей
• R - количество задач, решённых Русланом

Согласно условию задачи, у нас есть три уравнения:

1. Сумма задач, решённых всеми тремя учениками, равна 20:
N + P + R = 20
2. Никита решил на 3 задачи больше, чем Паша:
N = P + 3
3. Паша решил на 2 задачи меньше, чем Руслан:
P = R - 2

Теперь мы можем подставить значения из второго и третьего уравнений в первое уравнение.

Сначала подставим значение N из второго уравнения:

(P + 3) + P + R = 20

Теперь подставим значение P из третьего уравнения:

(R - 2 + 3) + (R - 2) + R = 20

Упростим уравнение:

(R + 1) + (R - 2) + R = 20

Сложим все R и числа:

3R - 1 = 20

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

3R = 21

Теперь разделим обе стороны на 3:

R = 7

Теперь мы знаем, что Руслан решил 7 задач. Теперь можем найти количество задач, решённых Пашей, подставив значение R в третье уравнение:

P = R - 2 = 7 - 2 = 5

Таким образом, Паша решил 5 задач.

Чтобы убедиться, что всё правильно, можем найти количество задач, решённых Никитой:

N = P + 3 = 5 + 3 = 8

Теперь проверим сумму задач:

N + P + R = 8 + 5 + 7 = 20

Сумма верна, значит, всё рассчитано правильно.

Ответ: Паша решил 5 задач.