У двух друзей было 140 рублей. Когда первый потратил 26 рублей, а второй 60 рублей, у первого осталось денег в 2 раза больше, чем у второго. Какова была изначальная сумма денег у каждого из них?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра задача на деньги друзья уравнения математическая задача решение задачи 7 класс начальная сумма потраченные деньги остаток денег Новый

Давайте обозначим сумму денег, которую имел первый друг, как x, а сумму денег, которую имел второй друг, как y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма денег у двух друзей: x + y = 140.

Теперь рассмотрим, что происходит, когда первый друг тратит 26 рублей, а второй - 60 рублей. После этих трат у каждого из них останется:

• У первого друга: x - 26.
• У второго друга: y - 60.

Согласно условию, у первого друга после трат осталось денег в 2 раза больше, чем у второго. Это можно записать как:

• x - 26 = 2 * (y - 60).

Теперь у нас есть две уравнения:

1. x + y = 140 (1)
2. x - 26 = 2 * (y - 60) (2)

Теперь давайте решим систему уравнений. Сначала упростим второе уравнение (2):

• x - 26 = 2y - 120.
• Переносим все члены в одну сторону: x - 2y = -120 + 26.
• Таким образом, получаем: x - 2y = -94 (3).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 140 (1)
2. x - 2y = -94 (3)

Теперь мы можем выразить x из первого уравнения (1):

• x = 140 - y.

Подставим это значение x во второе уравнение (3):

• (140 - y) - 2y = -94.
• 140 - y - 2y = -94.
• 140 - 3y = -94.
• Переносим 140 в правую часть: -3y = -94 - 140.
• -3y = -234.
• Делим обе стороны на -3: y = 78.

Теперь, зная y, мы можем найти x:

• x = 140 - y = 140 - 78 = 62.

Таким образом, изначальная сумма денег у каждого из друзей:

• Первый друг: 62 рубля.
• Второй друг: 78 рублей.

Ответ: у первого друга было 62 рубля, а у второго - 78 рублей.