У двух друзей есть 675 рублей. Если один из них передаст другому 100 рублей, то у первого останется в 1,5 раза меньше денег, чем станет у второго. Сколько денег у каждого из друзей?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на деньги система уравнений решение задачи друзья и деньги математическая задача передача денег уравнения с двумя переменными Новый

Давайте обозначим количество денег у первого друга как x, а у второго друга как y.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма денег у обоих друзей равна 675 рублям: x + y = 675.
• Если первый друг передаст второму 100 рублей, то у первого останется x - 100, а у второго станет y + 100.
• После этой передачи у первого друга будет в 1,5 раза меньше денег, чем у второго: x - 100 = 1.5 * (y + 100).

Теперь у нас есть две уравнения:

1. x + y = 675 (1)
2. x - 100 = 1.5 * (y + 100) (2)

Теперь решим систему уравнений. Сначала выразим y из первого уравнения (1):

y = 675 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение (2):

x - 100 = 1.5 * ((675 - x) + 100).

Упростим правую часть уравнения:

x - 100 = 1.5 * (675 - x + 100)

x - 100 = 1.5 * (775 - x)

x - 100 = 1162.5 - 1.5x

Теперь соберем все x в одну сторону:

x + 1.5x = 1162.5 + 100

2.5x = 1262.5

Теперь разделим обе стороны на 2.5:

x = 1262.5 / 2.5 = 505.

Теперь найдем y подставив значение x в уравнение (1):

y = 675 - 505 = 170.

Таким образом, у первого друга 505 рублей, а у второго 170 рублей.

Ответ: Первый друг имеет 505 рублей, второй друг имеет 170 рублей.