У группы туристов, состоящей из 27 человек, возникла задача с размещением в теплоходе. В теплоходе есть двухместные и трёхместные каюты. При этом трёхместных кают было занято на 6 меньше, чем двухместных. Сколько трёхместных и сколько двухместных кают было занято туристами, если известно, что свободных кают не осталось? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на систему уравнений размещение туристов двухместные каюты трехместные каюты решение задачи количество кают свободные каюты математическая задача логическое мышление Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть две переменные, которые мы будем использовать для решения задачи:

• x - количество двухместных кают;
• y - количество трёхместных кают.

Сначала запишем информацию, которую мы знаем:

• Всего туристов - 27 человек;
• Количество трёхместных кают на 6 меньше, чем двухместных: y = x - 6;

Теперь давайте составим уравнение по количеству мест в каютах:

• Каждая двухместная каюта вмещает 2 человека, следовательно, 2x - количество мест в двухместных каютах;
• Каждая трёхместная каюта вмещает 3 человека, следовательно, 3y - количество мест в трёхместных каютах.

Общее количество мест в каютах равно количеству туристов:

2x + 3y = 27

Теперь подставим второе уравнение (y = x - 6) в первое уравнение:

2x + 3(x - 6) = 27

Раскроем скобки:

2x + 3x - 18 = 27

Сложим подобные члены:

5x - 18 = 27

Теперь добавим 18 к обеим сторонам уравнения:

5x = 45

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 9

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти y, подставив x обратно в уравнение y = x - 6:

y = 9 - 6 = 3

Таким образом, мы получили:

• Количество двухместных кают: 9;
• Количество трёхместных кают: 3.

Теперь проверим, правильно ли мы рассчитали общее количество мест:

• В двухместных каютах: 9 * 2 = 18 мест;
• В трёхместных каютах: 3 * 3 = 9 мест;

Теперь сложим количество мест:

18 + 9 = 27

Итак, мы подтвердили, что решение верное. Ответ:

• Двухместных кают: 9;
• Трёхместных кают: 3.