У мальчика было 15 монет, состоящих из пятикопеечных и десятикопеечных, на общую сумму 95 копеек. Сколько пятикопеечных и сколько десятикопеечных монет у него было?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на систему уравнений монеты 5 и 10 копеек решение задач по алгебре количество монет сумма монет пятикопеечные и десятикопеечные монеты Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество пятикопеечных монет.
• y - количество десятикопеечных монет.

По условию задачи у нас есть две основные информации:

1. Общее количество монет: x + y = 15.
2. Общая сумма монет: 5x + 10y = 95.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 15 (1)
2. 5x + 10y = 95 (2)

Начнем с первого уравнения (1). Мы можем выразить y через x:

y = 15 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение (2):

5x + 10(15 - x) = 95.

Раскроем скобки:

5x + 150 - 10x = 95.

Теперь соберем все x в одну сторону:

-5x + 150 = 95.

Вычтем 150 из обеих сторон:

-5x = 95 - 150.

-5x = -55.

Теперь разделим обе стороны на -5:

x = 11.

Теперь мы знаем, что количество пятикопеечных монет составляет 11. Теперь найдем количество десятикопеечных монет:

y = 15 - x = 15 - 11 = 4.

Таким образом, у мальчика было:

• 11 пятикопеечных монет,
• 4 десятикопеечных монеты.

Для проверки: 11 * 5 + 4 * 10 = 55 + 40 = 95 копеек, что соответствует условию задачи.

Ответ: 11 пятикопеечных и 4 десятикопеечных монеты.