У мальчика было 15 монет, среди которых пятикопеечные и десятикопеечные. Общая сумма монет составила 95 копеек. Сколько монет было пятикопеечных и сколько десятикопеечных?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на систему уравнений пятикопеечные монеты десятикопеечные монеты решение задачи математическая задача количество монет Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество пятикопеечных монет как x, а количество десятикопеечных монет как y.

У нас есть две основные информации, которые мы можем использовать для составления уравнений:

• Общее количество монет: x + y = 15
• Общая сумма монет: 5x + 10y = 95

Теперь у нас есть система уравнений:

1. Первое уравнение: x + y = 15
2. Второе уравнение: 5x + 10y = 95

Сначала давайте упростим второе уравнение. Мы можем разделить все его части на 5:

x + 2y = 19

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. x + y = 15
2. x + 2y = 19

Теперь мы можем решить эту систему. Для этого мы можем выразить x из первого уравнения:

x = 15 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

(15 - y) + 2y = 19

Теперь упростим это уравнение:

15 - y + 2y = 19

15 + y = 19

Теперь вычтем 15 из обеих сторон:

y = 19 - 15

y = 4

Теперь, когда мы знаем, что y = 4, мы можем найти x, подставив значение y обратно в первое уравнение:

x + 4 = 15

x = 15 - 4

x = 11

Таким образом, у нас есть:

• x = 11 (пятикопеечные монеты)
• y = 4 (десятикопеечные монеты)

Ответ: у мальчика было 11 пятикопеечных монет и 4 десятикопеечных монеты.