У меня есть вопрос по алгебре: если бак наполнился за 18 минут через два крана, а если бы работал только первый кран, то бак наполнился бы за 30 минут. Сколько минут понадобилось бы, чтобы бак наполнился только через второй кран? Подскажите, пожалуйста!

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на краны скорость заполнения бака работа двух кранов решение задачи по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - объем бака (в любом удобном измерении, например, литрах).
• t1 - время, за которое первый кран наполняет бак (30 минут).
• t2 - время, за которое второй кран наполняет бак (это то, что нам нужно найти).

Сначала найдем, сколько объема бака наполняют оба крана вместе за 1 минуту. Если первый кран наполняет бак за 30 минут, то его скорость наполнения:

Скорость первого крана = V / t1 = V / 30

Это означает, что первый кран за 1 минуту наполняет 1/30 объема бака.

Теперь давайте определим скорость второго крана. Обозначим его скорость как 1/t2, где t2 - время, за которое второй кран наполняет бак.

Когда работают оба крана, они наполняют бак за 18 минут. Таким образом, их общая скорость будет:

Скорость обоих кранов = V / 18

Теперь мы можем записать уравнение, которое связывает скорости обоих кранов:

1/30 + 1/t2 = 1/18

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель, которым будет 180t2:

(t2 + 180) / (30t2) = 10 / 180

Теперь умножим обе стороны на 180t2:

6t2 + 180 = 10t2

Переносим все слагаемые, содержащие t2, в одну сторону:

180 = 10t2 - 6t2

180 = 4t2

Теперь делим обе стороны на 4:

t2 = 180 / 4 = 45

Таким образом, второй кран наполняет бак за 45 минут.

Ответ: бак наполнился бы через второй кран за 45 минут.