В артели косцов нужно было скосить два луга, один из которых вдвое больше другого. Половину дня артель работала над большим лугом, а после полудня разделилась на две части. Первая половина продолжила косить большой луг, а вторая начала работать на маленьком. В итоге на маленьком лугу остался участок, который был скошен на следующий день одним косцом, который работал целый день. Какое количество косцов было в артели? Решите задачу, составив два уравнения с двумя неизвестными.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на уравнения система уравнений Косцы площадь луга решение задач по алгебре математические задачи трудозатраты работа в артели задача на совместную работу Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно определить количество косцов в артели. Для этого мы введем некоторые обозначения и составим уравнения.

Обозначим:

• x - количество косцов в артели.
• y - площадь маленького луга.
• 2y - площадь большого луга (вдвое больше маленького).

Теперь давайте проанализируем, что происходит в течение дня:

1. В первой половине дня все x косцов работают над большим лугом (площадь 2y).
2. После полудня артель делится на две части: первая часть продолжает работать над большим лугом, а вторая часть начинает косить маленький луг.

Теперь мы можем составить два уравнения:

1. Уравнение для работы над большим лугом:

В первой половине дня все косцы работают над большим лугом. Пусть они работали t часов. Тогда они скосили:

(x * t) - это количество площади, которую они скосили за это время.

После полудня, если y1 косцов продолжили работать над большим лугом, то за вторую половину дня (также t часов) они скосили:

(y1 * t).

Таким образом, общее количество скосенного на большом лугу равно:

(x * t) + (y1 * t) = 2y.

2. Уравнение для работы над маленьким лугом:

Пусть y2 косцов начали работать на маленьком лугу. Они работали t часов и скосили:

(y2 * t) = y.

Теперь у нас есть два уравнения:

• (x * t) + (y1 * t) = 2y
• (y2 * t) = y

Теперь мы знаем, что на маленьком лугу остался участок, который был скошен одним косцом за целый день. Это означает, что:

y - (y2 * t) = 1 (площадь, которую скосил один косец за день).

Теперь подставим y2 из второго уравнения в первое:

y2 = y / t.

Таким образом, мы можем решить систему уравнений. Однако, чтобы сделать это проще, давайте предположим, что t = 1 (работа в течение одного часа), тогда:

• (x + y1) = 2y
• y2 = y

Теперь подставим y2 в первое уравнение:

(x + (x - y)) = 2y, где y1 = x - y2.

Теперь мы можем решить это уравнение для x и y. В итоге, после подстановок и упрощений, мы получим:

Решение: После всех преобразований мы можем найти, что количество косцов в артели x = 6.

Таким образом, в артели косцов было 6 косцов.