В дворе гуляют куры и овцы. Сколько всего кур и овец находится во дворе, если у них вместе 17 голов и 54 ноги? Решите эту задачу с помощью системы уравнений.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на систему уравнений куры и овцы количество голов и ног решение задачи Новый

Давайте решим задачу с помощью системы уравнений. Мы знаем, что:

• У кур 1 голова и 2 ноги.
• У овец 1 голова и 4 ноги.

Обозначим количество кур как x, а количество овец как y. Теперь мы можем составить систему уравнений на основе данных из задачи:

1. Первое уравнение будет связано с количеством голов: x + y = 17.
2. Второе уравнение будет связано с количеством ног: 2x + 4y = 54.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 17
2. 2x + 4y = 54

Теперь мы можем решить эту систему. Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

y = 17 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2x + 4(17 - x) = 54

Раскроем скобки:

2x + 68 - 4x = 54

Теперь соберем подобные члены:

-2x + 68 = 54

Вычтем 68 из обеих сторон:

-2x = 54 - 68

-2x = -14

Теперь разделим обе стороны на -2:

x = 7

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в уравнение для y:

y = 17 - 7 = 10

Таким образом, мы получили:

• Количество кур (x) = 7
• Количество овец (y) = 10

Теперь можем проверить: количество голов: 7 + 10 = 17, и количество ног: 2*7 + 4*10 = 14 + 40 = 54. Всё верно!

Ответ: во дворе 7 кур и 10 овец.