В двух мастерских был заказ на пошив по 96 курток. Первая мастерская шила в день на 4 куртки больше, чем вторая, и поэтому завершила заказ на 2 дня раньше. Сколько курток в день шила каждая из мастерских?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на систему уравнений мастерские куртки скорость пошива решение задач по алгебре Новый

Давайте обозначим количество курток, которые шила в день вторая мастерская, как x. Тогда первая мастерская шила в день на 4 куртки больше, то есть x + 4.

Теперь нам нужно выяснить, сколько дней понадобилось каждой мастерской для выполнения заказа. Вторая мастерская, шившая x курток в день, завершит заказ на 96 курток за 96/x дней. Первая мастерская, шившая x + 4 курток в день, завершит заказ за 96/(x + 4) дней.

По условию задачи первая мастерская завершила заказ на 2 дня раньше, чем вторая. Мы можем записать уравнение:

96/x - 96/(x + 4) = 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на x(x + 4), чтобы избавиться от дробей:

1. 96(x + 4) - 96x = 2x(x + 4)

Раскроем скобки:

1. 96x + 384 - 96x = 2x^2 + 8x

Сократим 96x:

1. 384 = 2x^2 + 8x

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

1. 2x^2 + 8x - 384 = 0

Упростим уравнение, разделив все его части на 2:

1. x^2 + 4x - 192 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -192.

1. D = 4^2 - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784

Теперь найдем корни уравнения:

1. x = (-b ± √D) / 2a
2. x = (-4 ± √784) / 2
3. x = (-4 ± 28) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x1 = (24) / 2 = 12
2. x2 = (-32) / 2 = -16 (неподходящее значение, так как количество курток не может быть отрицательным)

Таким образом, x = 12. Это значит, что вторая мастерская шила по 12 курток в день.

Теперь найдем, сколько курток шила первая мастерская:

x + 4 = 12 + 4 = 16.

Таким образом, первая мастерская шила по 16 курток в день, а вторая мастерская - по 12 курток в день.

Ответ: Первая мастерская шила 16 курток в день, вторая - 12 курток в день.